WikiSort.ru - Не сортированное

Структурные методы расчета надежности

Структурные методы являются основными методами расчета показателей надежности в процессе проектирования объектов, поддающихся разукрупнению на элементы, характеристики надежности, которых в момент проведения расчетов известны или могут быть определены другими методами. Расчет показателей надежности структурными методами в общем случае включает:

• представление объекта в виде структурной схемы, описывающей логические соотношения между состояниями элементов и объекта в целом с учетом структурно-функциональных связей и взаимодействия элементов, принятой стратегии обслуживания, видов и способов резервирования и других факторов;
• описание построенной структурной схемы надежности объекта адекватной математической моделью, позволяющей в рамках введенных предположений и допущений вычислить показатели надежности объекта по данным о надежности его элементов в рассматриваемых условиях применения.

В качестве структурных схем надежности могут применяться:

• схемы функциональной целостности;
• структурные блок-схемы надежности;
• деревья отказов;
• графы состояний и переходов.

Последовательная система

В системе с последовательной структурой отказ любого компонента приводит к отказу системы в целом.

Система логических уравнений для приведенной выше последовательной системы:

${\displaystyle {\begin{cases}y_{1}=x_{1}\\y_{2}=y_{1}\land x_{2}\\y_{3}=y_{2}\land x_{3}\end{cases}}}$

Логическая функция работоспособности (решение системы логических уравнений):

${\displaystyle Y_{s}=x_{1}\land x_{2}\land x_{3}}$

Вероятность безотказной работы:

${\displaystyle P_{s}=p_{1}\cdot p_{2}\cdot p_{3}}$

где ${\displaystyle p_{1},p_{2},p_{3}}$  — вероятности безотказной работы компонентов.

В общем случае вероятность безотказной работы системы равна:${\displaystyle P_{s}=\prod _{i=1}^{N}p_{i}}$

Параллельная система

В системе с параллельной структурой отказ системы в целом происходит только при отказе всех элементов.

Система логических уравнений для приведенной параллельной системы: ${\displaystyle {\begin{cases}y_{1}=x_{1}\\y_{2}=x_{2}\\y_{3}=x_{3}\end{cases}}}$ Логическая функция работоспособности (решение системы логических уравнений):

${\displaystyle Y_{p}=x_{1}\lor x_{2}\lor x_{3}}$

Вероятность безотказной работы:

${\displaystyle P_{p}=1-(1-p_{1})\cdot (1-p_{2})\cdot (1-p_{3})}$

В общем случае вероятность безотказной работы системы равна:

${\displaystyle P_{p}=1-\prod _{i=1}^{N}(1-p_{i})}$

Система типа k из n

Вероятность того, что в системе, состоящей из ${\displaystyle n}$ одинаковых (равнонадежных) элементов, безотказно работают ровно ${\displaystyle k}$ элементов, может быть вычислена по формуле ^[4]:

${\displaystyle P_{e}(t,k,n)={\binom {n}{k}}p(t)^{k}q(t)^{n-k},\quad k=0,1,2,\ldots ,n}$ ,

где

${\displaystyle p(t)}$  — вероятность безотказной работы элемента системы;

${\displaystyle q(t)=1-p(t);}$

${\displaystyle {n \choose k}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}}$  — биномиальный коэффициент из ${\displaystyle n}$ по ${\displaystyle k}$ .

Вероятность того, что в системе, состоящей из ${\displaystyle n}$ одинаковых и равнонадежных элементов, безотказно работают не менее ${\displaystyle k}$ элементов, может быть вычислена по формуле^[4]:

${\displaystyle P(k)=\sum _{i=k}^{n}{{\binom {n}{i}}p(t)^{i}q(t)^{n-i}}}$

Вероятность того, что в системе, состоящей из ${\displaystyle n}$ одинаковых и равнонадежных элементов, безотказно работают не менее ${\displaystyle k}$ элементов, может быть выражена через вероятности безотказной работы аналогичной системы меньшей размерности^[4]:

${\displaystyle P(k)=P(k-1)+P_{e}(t,k,n)}$