WikiSort.ru - Не сортированное

Образование

В 1877 году, в восемь лет, Сергей Чаплыгин начал учиться в гимназии^[3]. Преподавателям скоро стало ясно, что мальчик обладает незаурядными способностями и редкой памятью. Ему одинаково легко давались древние и новые языки, история и другие предметы, но особенный интерес проявлял он к математике. В четырнадцать лет он сам стал учить детей, занимаясь репетиторством с детьми помещиков^[4].

Весной 1886 года Чаплыгин блестяще, с золотой медалью, окончил Воронежскую мужскую гимназию и подал заявление в Московский университет. В 1890 году он окончил физико-математический факультет Московского университета и по представлению Н. Е. Жуковского был на два года оставлен при университете для подготовки к профессорской деятельности со стипендией в 50 рублей (что весьма обрадовало его семью, для которой такая сумма казалась недосягаемым идеалом)^[3].

Педагогическая деятельность

С 1893 года С. А. Чаплыгин преподавал физику в Московском Екатерининском институте, механику в Императорском Московском техническом училище (1896—1910 гг.), высшую математику и теоретическую механику — в Московском межевом институте (1895—1901 гг.), прикладную математику — в Московском университете (сначала — приват-доцент, с 1898 г. — доцент, с 1904 г. — экстраординарный, а с 1909 г. — ординарный профессор по кафедре теоретической и практической механики)^[2][5][6]. В 1901—1908 гг. он преподавал также в Московском инженерном училище (ныне — Московский государственный университет путей сообщения)^[7]. В связи с событиями 1911 года покинул университет с большой группой преподавателей.

С. А. Чаплыгин — директор Московских высших женских курсов (МВЖК) (1905—1918 гг.) и ректор 2-го Московского государственного университета, в который МВЖК были преобразованы (1918—1919 гг.). В 1906 году он получил разрешение Думы на строительство зданий для курсов на Царицынской площади (Девичье поле). 3 июня 1907 года состоялась закладка зданий на Малой Царицынской (ныне Малая Пироговская) улице. Под строительство необходимой суммы не было выделено и оно велось под залог выделенного участка^[7][8].

Чаплыгиным написаны университетский курс аналитической механики «Механика системы» (чч. 1—2, 1905—1907 гг.) и сокращенный «Пропедевтический механики» для втузов и естественных факультетов университетов (1915 г.). С 1914 года он — действительный статский советник.

После Октябрьской революции 1917 года Чаплыгин активно продолжает вести педагогическую работу и научные исследования. С 1918 года он участвует в работе Комиссии особых артиллерийских опытов при Главном артиллерийском управлении и в работе Научно-экспериментального института путей сообщения, а в конце 1918 года привлекается Жуковским к организации ЦАГИ, где и работает с этого времени^[7]. В 1918—1925 гг. Чаплыгин — профессор Московского лесотехнического института. В 1921—1930 гг. он — председатель коллегии, в 1928—1931 годах — директор-начальник ЦАГИ. В научно-теоретическом семинаре ЦАГИ под руководством С. А. Чаплыгина вырос цвет отечественной механической науки (М. А. Лаврентьев, М. В. Келдыш, Н. Е. Кочин, Л. И. Седов, Г. И. Петров, Л. С. Лейбензон, С. А. Христианович и др.). В последующие годы Чаплыгин руководил созданием крупнейших аэродинамических лабораторий ЦАГИ (1931—1941 гг.).

Уход из жизни

С началом Великой Отечественной войны в октябре 1941 года С. А. Чаплыгин переехал в Новосибирск, куда была эвакуирована и часть лабораторий ЦАГИ, эти лаборатории образовали филиал ЦАГИ № 2, из которого впоследствии вырос Сибирский научно-исследовательский институт авиации (СибНИИА).

Жил в доме 8 на улице Фрунзе^[9].

Умер С. А. Чаплыгин от кровоизлияния в мозг 8 октября 1942 года, находясь в эвакуации. Похоронен в Новосибирске на территории СибНИИА^[10].

Гидромеханика

Первые труды Чаплыгина, созданные под влиянием Н. Е. Жуковского, относятся к области гидромеханики. В работе «О некоторых случаях движения твёрдого тела в жидкости» (1894) и в магистерской диссертации с тем же названием (1897) он дал геометрическую интерпретацию законов движения тел в жидкой среде.

Теоретическая механика

В области теоретической механики Чаплыгин внёс весомый вклад в разработку динамики неголономных систем (характеризующихся наличием линейных дифференциальных неинтегрируемых связей). Исследованию таких систем посвящены работы Чаплыгина «О движении тяжёлого тела вращения на горизонтальной плоскости» (1897 г.), «О некотором возможном обобщении теоремы площадей с применением к задаче о катании шаров» (1897 г.), а также прочитанный в 1901 г. на заседании Московского математического общества совместно с Е. А. Болотовым доклад «Новый взгляд на начало Гамильтона» — работа, в которой принцип Гамильтона был обобщён на случай неголономных систем^[6].

С. А. Чаплыгин выделил достаточно широкий подкласс неголономных систем с линейными кинематическими связями (вообще говоря, неинтегрируемыми), в дальнейшем получивших название системы Чебышёва^[13]. Речь идёт о системах, в которых удаётся выбрать n обобщённых координат так, что вариации первых m из них можно принять за независимые, а от остальных n—m координат не зависят ни кинетическая энергия системы, ни отвечающие координатам первой группы обобщённые силы, ни коэффициенты при обобщённых скоростях в уравнениях кинематических связей.

Для указанных систем Чаплыгин вывел общие уравнения их движения (переходящие в случае интегрируемости уравнений кинематических связей в обычные уравнения Лагранжа второго рода)^[5]. Эти уравнения (известные сейчас как уравнения Чаплыгина) он доложил 25 октября 1895 г. Обществу любителей естествознания, а в 1897 г. опубликовал (в статье «О движении тяжёлого тела вращения на горизонтальной плоскости», изданной в трудах данного общества)^[14].

В данной работе Чаплыгин впервые установил интегрируемость задачи о движении тяжёлого динамически симметричного круглого диска по абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости и свёл её к анализу гипергеометрических квадратур. Он показал также интегрируемость задачи о качении произвольного динамически симметричного тяжёлого тела вращения по горизонтальной плоскости (в этом случае решение задачи сводится к интегрированию линейного дифференциального уравнения 2-го порядка)^[15].

За исследования, посвящённые движению твёрдого тела в жидкости и движению механических систем с неголономными связями, Чаплыгин получил в 1899 году от Петербургской АН почётную золотую медаль.

Исследование явление качения твёрдых тел Чаплыгин продолжал и позднее. В 1903 г. он провёл полное исследование задачи о качении динамически несимметричного шара по шероховатой плоскости в предположении, что центр масс шара совпадает с его геометрическим центром (шар Чаплыгина). Ему удалось найти интегрирующий множитель и получить решение уравнений движения такого шара в квадратурах^[16].

Аэромеханика и газовая динамика

В конце XIX — начале XX века Чаплыгин начинает заниматься струйными течениями. В 1902 году он представляет в Московский университет докторскую диссертацию «О газовых струях» и защищает её в 1903 году. В ней Чаплыгину удалось свести (путём перехода к так называемой плоскости годографа) общую задачу о двухмерном стационарном плоском изэнтропическом движении сжимаемого газа к решению одного линейного уравнения в частных производных^[17].

Данная работа, в которой был предложен метод исследований струйных движений газа при любых дозвуковых скоростях^[11], положила начало новой отрасли механики — газовой динамике; последняя сыграла в дальнейшем огромную роль в развитии авиации (впрочем, в начале XX века для авиации ещё не было актуально исследование газовых течений со скоростями, приближающимися к скорости звука). Лишь через 30 лет работа Чаплыгина послужила основой для решения задач о звуковых течениях, а развитие созданных в ней методов привело к решению основных вопросов, связанных с работой крыла при больших дозвуковых скоростях.

Важнейший вклад был сделан С. А. Чаплыгиным в решение задачи о силах, действующих со стороны потока воздуха на обтекаемое им крыло самолёта. Первым серьёзного продвижения в данном направлении добился Н. Е. Жуковский, доказавший в 1906 г. теорему (теорема Жуковского), по которой подъёмная сила ${\displaystyle Y}$ крыла выражается формулой ${\displaystyle Y=\varrho \,\Gamma {V_{\infty }}}$ , где ${\displaystyle \varrho }$  — плотность жидкости, ${\displaystyle V_{\infty }}$  — скорость невозмущённого потока на бесконечном удалении от крыла, ${\displaystyle \Gamma }$  — циркуляция скорости по охватывающему крыло контуру. Но общего способа вычисления циркуляции ${\displaystyle \Gamma }$ Жуковский не дал, и его теорема практически не использовалась^[18].

В 1910 г. С. А. Чаплыгин сделал в Московском математическом обществе доклад «О давлении плоскопараллельного потока на преграждающие тела (к теории аэроплана)», который в том же году был опубликован в виде отдельной брошюры, а в следующем году — в виде статьи в журнале «Математический сборник». В нём Чаплыгин, используя методы теории функций комплексного переменного, дал новый аналитический вывод формулы Жуковского (формула Чаплыгина) и указал, что величина циркуляции ${\displaystyle \Gamma }$ однозначно определяется из требования конечности скорости у задней кромки профиля крыла (постулат Жуковского — Чаплыгина)^[19].

Название постулата объясняется тем, что независимо от С. А. Чаплыгина и почти одновременно с ним к гипотезе о конечности скорости у задней кромки профиля крыла пришёл и Н. Е. Жуковский (в работе «О контурах поддерживающих поверхностей аэропланов»); при этом учёные руководствовались разными соображениями. Если Жуковский исходил из наблюдений за реальными течениями жидкости около профиля крыла при малых углах атаки, то Чаплыгин исходил из вида характеристической функции обтекания профиля и требования однозначности аналитического решения. Опираясь на данную гипотезу, можно однозначно вычислить циркуляцию скорости вокруг профиля, зная его форму^[20]. Таким образом, постулат Жуковского — Чаплыгина служит естественным дополнением к теоремой Жуковского и вместе с ней даёт полное решение задачи о силах воздействия потока на обтекаемое тело^[11].

В докладе «Вихревая теория подъёмной силы крыла» (прочитан 22 октября 1913 г. на заседании Московского математического общества) С. А. Чаплыгин впервые рассмотрел теорию крыла конечного размаха и показал, что в этом случае при нахождении подъёмной силы нужно учитывать дополнительный поток, который создаёт около крыла два концевых вихря, сбегающих с концов крыла, доведя всё исследование до явной формулы^[21].

В 1914 году появилась фундаментальная работа Чаплыгина «Теория решётчатого крыла», в которой заложены основы теории обтекания решёток циркуляционным потоком, явившейся базой для расчёта винтов, турбин и других лопаточных машин. В последующих трудах Чаплыгин решил ряд сложных задач, связанных с определением точки приложения подъёмной силы, определением сил, действующих в неустановившемся полёте, теорией так называемого механизированного крыла, вопросами устойчивости крыла в полёте и т. д.

С. А. Чаплыгин вывел формулы для подъёмной силы и индуктивного сопротивления, которые не подтвердились в опытах Н. Е. Жуковского, но оказались верными; несколько лет спустя они стали основой «индуктивной теории Прандтля»^[2].

В 1922 г. Чаплыгин в своём сочинении «К общей теории крыла моноплана» впервые исследовал метацентрическую кривую крыла; при этом он показал, что для моноплана она всегда является параболой, выяснил механический смысл фокуса и параметра данной параболы и установил, как связана её форма с устойчивостью крыла^[22].

Теория смазки

Значительным был вклад С. А. Чаплыгина и в развитие гидродинамической теории смазки. В 1906 году он в сотрудничестве с Жуковским опубликовал работу «О трении смазочного слоя между шипом и подшипником». В ней было дано точное решение задачи о движении смазочного слоя. Работа имела огромное практическое значение; она вызвала ряд развивающих тему теоретических и экспериментальных исследований^[23].

Дифференциальные уравнения

Большой вклад внёс Чаплыгин в математику. Он предложил (1919 г.) метод приближённого интегрирования дифференциальных уравнений и доказал при этом теорему о неравенствах, носящую его имя (теорема Чаплыгина)^[11]; позднее он продолжал заниматься данной тематикой. Исследования Чаплыгина по приближённому интегрированию дифференциальных уравнений принадлежат к крупным достижениям математической мысли; его идеи оказались применимыми не только для решения широких классов дифференциальных уравнений, но и при приближённом решении весьма общих классов функциональных уравнений. Помимо этого, С. А. Чаплыгин и Д. Ф. Егоров разрабатывали геометрическую теорию уравнений в частных производных.