WikiSort.ru - Не сортированное

Вращение вокруг оси x

Объём тела, образуемого вращением вокруг оси ${\displaystyle x}$ фигуры, ограниченной функцией ${\displaystyle f(x)}$ на интервале ${\displaystyle [a;b]}$ , осью ${\displaystyle x}$ и прямыми ${\displaystyle x=a}$ и ${\displaystyle x=b}$ , равен:

${\displaystyle V_{x}=\pi \int _{a}^{b}f^{2}(x)dx}$

Вращение вокруг оси y

Объём тела, образуемого вращением вокруг оси ${\displaystyle y}$ фигуры, ограниченной функцией ${\displaystyle f(x)}$ на интервале ${\displaystyle [a;b]}$ , осью ${\displaystyle y}$ и прямыми ${\displaystyle y=a}$ и ${\displaystyle y=b}$ , равен:

${\displaystyle V_{y}=2\pi \int _{x_{1}}^{x_{2}}xf(x)dx}$

Альтернативные формулы вычисления ${\displaystyle V_{y}}$ :

${\displaystyle V_{y}=\pi \int _{y_{1}}^{y_{2}}{\frac {dy}{f^{2}(y)}}=\pi \int _{x_{1}}^{x_{2}}x^{2}f'(x)dx.}$

Теорема Гульдина

Объём и площадь поверхности тел вращения можно также узнать при помощи теорем Гульдина-Паппа, которые связывают площадь или объём с центром масс фигуры.

• Первая теорема Гульдина-Паппа гласит:

• Вторая теорема Гульдина-Паппа гласит: