Функция Дирихле́ — функция, принимающая единицу на рациональных значениях, и нуль — на иррациональных, стандартный пример всюду разрывной функции. Введена в 1829 году немецким математиком Дирихле.
Символически, определяется как функция следующим образом[1]:
Принадлежит второму классу Бэра, то есть её нельзя представить как (поточечный) предел последовательности непрерывных функций. Однако, функцию Дирихле можно представить как повторный предел последовательности непрерывных функций[2][3]:
Каждая точка в области определения является точкой разрыва второго рода.
Является периодической функцией, её периодом является любое рациональное число, не равное нулю; основного периода функция не имеет.
Не является интегрируемой в смысле Римана[4]. Простая функция; измерима по отношению к мере Лебега; интеграл Лебега от функции Дирихле на любом числовом промежутке равен нулю, это следует из того, что мера Лебега множества рациональных чисел равна нулю.
Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .