Тождество Эйлера о четырёх квадратах — математическая теорема о том, что
произведение сумм четырёх квадратов является суммой четырёх квадратов. |
Действительно:
Тождество выполняется для элементов любого коммутативного кольца, однако если и — действительные числа, тогда тождество может быть переформулировано в терминах кватернионов, а именно: модуль произведения двух кватернионов равен произведению модулей сомножителей:
Во всех этих случаях итоговые функции (чья сумма квадратов и равна произведению квадратов исходных сумм) есть билинейные функции исходных переменных.
Однако аналогичного «тождества шестнадцати квадратов» нет. Зато есть схожая (для квадратов при любом натуральном N) существенно иная форма, уже лишь для рациональных функции исходных переменных — по теореме А. Пфистера.[1]
Тождество было выведено Эйлером в 1750 году. Это было сделано почти за 100 лет до появления кватернионов.
Тождество Эйлера было использовано Лагранжем в доказательстве его теоремы о сумме четырёх квадратов.
Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .