WikiSort.ru - Не сортированное

Статистическая физика

${\displaystyle S=k_{B}\,\ln \Omega }$

Термодинамика Молекулярно-кинетическая теория

Статистики Максвелла-Больцмана Бозе-Эйнштейна · Ферми-Дирака Parastatistics · Энионная статистика Braid statistics

Ансамбли Микроканонический · Канонический Большой канонический Изотермо-изобарический Изоэнтальпи-изобарический

Термодинамика Уравнение состояния · Цикл Карно · Закон Дюлонга — Пти

Модели Модель Дебая · Эйнштейна · Модель Изинга

Потенциалы Внутренняя энергия · Энтальпия Свободная энергия Гельмгольца потенциал Гиббса · Большой термодинамический потенциал

Известные учёные Максвелл · Гиббс · Больцман

См. также: Портал:Физика

Теория Ландау фазовых переходов — общая теория, основанная на представлении о связи фазового перехода 2-го рода с изменением симметрии физической системы. Построена Л. Д. Ландау в 1937 году.

Основная идея

Ландау предположил, что свободная энергия любой системы должна удовлетворять двум условиям: быть аналитической функцией и соответствовать симметрии гамильтониана. Тогда в окрестности критической температуры ${\displaystyle T_{c}}$ термодинамический потенциал Гиббса можно разложить по степеням параметра порядка ${\displaystyle \eta }$ (намагниченности, поляризации) следующим образом:

${\displaystyle \Phi (P,T,\eta )=\Phi _{0}(P,T)+a\eta ^{2}+b\eta ^{3}+c\eta ^{4}+...-\eta hV}$

где ${\displaystyle a}$ , ${\displaystyle b}$ , ${\displaystyle c}$  — коэффициенты разложения, в общем виде зависящие от температуры ${\displaystyle T}$ и давления ${\displaystyle P}$ , ${\displaystyle h}$  — напряжённость соответствующего внешнего (магнитного, электрического) поля, ${\displaystyle V}$  — объём. Обычно предполагается, что коэффициенты ${\displaystyle b}$ , ${\displaystyle c}$ не зависят от температуры, а температурная зависимость коэффициента ${\displaystyle a}$ имеет следующий вид: ${\displaystyle a=a_{0}(T-T_{c})}$ . В записанной выше формуле параметр порядка считается скалярным (однокомпонентным), но часто его приходится рассматривать как векторную величину и разложение становится намного более громоздким.

Обсуждение

В своей теории Ландау впервые вводит понятие параметра порядка. Симметрия задачи позволяет существенно упростить разложение термодинамического потенциала по степеням параметра порядка. Так, в кристаллах с центром инверсии гамильтониан задачи не зависит от знака параметра порядка (изменение значения намагниченности или поляризации не влияет на его величину), и поэтому все слагаемые с нечетными степенями ${\displaystyle \eta }$ в разложении исчезают.

Теория Ландау оказалась чрезвычайно полезной. Хотя значения коэффициентов ${\displaystyle r}$ и ${\displaystyle s}$ остаются неизвестными (их можно определить только из сравнения с экспериментом), тем не менее критические индексы в этой теории могут быть легко вычислены. Так, равновесное значение параметра порядка равно нулю выше критической температуры ${\displaystyle T_{c}}$ и соответствует следующему закону ниже ${\displaystyle T_{c}}$ :

${\displaystyle \eta =\pm {\sqrt {\frac {-2r_{0}|T-T_{c}|}{u}}},}$

а восприимчивость (магнитная, диэлектрическая проницаемость) как выше, так и ниже ${\displaystyle T_{c}}$ следует закону Кюри-Вейсса:

${\displaystyle \chi \sim {\frac {1}{|T-T_{c}|}}.}$

Литература

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1. — Издание 4-е. — М.: Наука, 1995. — («Теоретическая физика», том V).
• Юхновский, И. Р., «Фазовые переходы второго порядка — метод коллективных переменных», World Scientific, 1987, ISBN 9971-5-0087-6

См. также

Фазовые переходы второго рода

Это заготовка статьи по термодинамике и статистической физике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.

• Квантовополевая теория возмущений в статистической физике