WikiSort.ru - Не сортированное

ПОИСК ПО САЙТУ | о проекте

Приведены формулы моме́нтов ине́рции для ряда массивных твёрдых тел различной формы. Момент инерции массы имеет размерность масса × длину². Он является аналогом массы при описании вращательного движения. Не следует путать его с моментом инерции плоских сечений^{[уточнить]}, который используется при расчетах изгибов.

Моменты инерции в таблице рассчитаны для постоянной плотности по всему объекту. Также предполагается, что ось вращения проходит через центр масс, если не указано иное.

Описание	Моменты инерции	Комментарии
Тонкая цилиндрическая оболочка с открытыми концами радиуса r и массы m	$I=mr^{2}$ ^[1]	Предполагается, что толщина корпуса пренебрежимо мала. Этот объект является частным случаем нижеследующего при r₁=r₂. Кроме того, точка массы m на конце стержня длиной r имеет тот же момент инерции, а r называется радиусом инерции.
Толстостенная цилиндрическая труба с открытыми концами, внутреннего радиуса r₁, внешнего радиуса r₂, длиной h и массой m	$I_{z}={\frac {1}{2}}m\left({r_{1}}^{2}+{r_{2}}^{2}\right)$ ^[1]^[2] $I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m\left[3\left({r_{2}}^{2}+{r_{1}}^{2}\right)+h^{2}\right]$ или при определении нормированной толщины t_n = t/r и полагая r = r₂, тогда $I_{z}=mr^{2}\left(1-t_{n}+{\frac {1}{2}}{t_{n}}^{2}\right)$	При плотности ρ и той же геометрии: $I_{z}={\frac {1}{2}}\pi \rho h\left({r_{2}}^{4}-{r_{1}}^{4}\right)$
Сплошной цилиндр радиуса r, высотой h и массы m	$I_{z}={\frac {mr^{2}}{2}}$ ^[1] $I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m\left(3r^{2}+h^{2}\right)$	Это частный случай предыдущего объекта при r₁=0. (Примечание: для правориентированной системы координат оси X-Y нужно поменять местами)
Тонкий твердый диск радиуса r и массы m	$I_{z}={\frac {mr^{2}}{2}}$ $I_{x}=I_{y}={\frac {mr^{2}}{4}}$	Это частный случай предыдущего объекта при h=0.
Тонкое кольцо радиуса r и массы m	$I_{z}=mr^{2}$ $I_{x}=I_{y}={\frac {mr^{2}}{2}}$	Это частный случай тора при b=0 (см. ниже), а также частный случай толстостенной цилиндрической трубы с открытыми концами при r₁=r₂ и h=0.
Твёрдый шар радиуса r и массы m	$I={\frac {2mr^{2}}{5}}$ ^[1]	Шар можно представить как множество бесконечно тонких твёрдых дисков, радиус которых изменяется от 0 до r.
Пустотелая сфера радиуса r и массы m	$I={\frac {2mr^{2}}{3}}$ ^[1]	Аналогично твёрдой сфере, пустотелую сферу можно рассматривать как множество бесконечно тонких колец.
Твёрдый эллипсоид с полуосями a, b и c, с осью вращения a и массой m	$I_{a}={\frac {m(b^{2}+c^{2})}{5}}$	—
Прямой круговой конус радиуса r, высоты h и массы m	$I_{z}={\frac {3}{10}}mr^{2}$ ^[3] $I_{x}=I_{y}={\frac {3}{5}}m\left({\frac {r^{2}}{4}}+h^{2}\right)$ ^[3]	—
Твёрдый кубоид с высотой h, шириной w, глубиной d и массой m	$I_{h}={\frac {1}{12}}m\left(w^{2}+d^{2}\right)$ $I_{w}={\frac {1}{12}}m\left(h^{2}+d^{2}\right)$ $I_{d}={\frac {1}{12}}m\left(h^{2}+w^{2}\right)$	Для аналогично ориентированного куба с длиной ребра $s$ , $I_{CM}={\frac {ms^{2}}{6}}$ .
Твёрдый кубоид с высотой D, шириной W, длиной L, массой m и с осью вращения вдоль самой длинной диагонали.	$I={\frac {m\left(W^{2}D^{2}+L^{2}D^{2}+W^{2}L^{2}\right)}{6\left(L^{2}+W^{2}+D^{2}\right)}}$	Для куба с длиной ребра $s$ , $I={\frac {ms^{2}}{6}}$ .
Тонкая прямоугольная пластина высоты h, ширины w и массы m	$I_{c}={\frac {m(h^{2}+w^{2})}{12}}$ ^[1]	—
Стержень длины L и массы m	$I_{\mathrm {center} }={\frac {mL^{2}}{12}}$ ^[1]	Это выражение предполагает, что стержень имеет вид бесконечно тонкой, но жёсткой проволоки. Это частный случай предыдущего объекта для w = L и h = 0.
Тонкая прямоугольная пластина высоты h, ширины w и массы m (Ось вращения в конце пластины)	$I_{e}={\frac {mh^{2}}{3}}+{\frac {mw^{2}}{12}}$	—
Стержень длины L и массы m (Ось вращения на конце стержня)	$I_{\mathrm {end} }={\frac {mL^{2}}{3}}$ ^[1]	Это выражение предполагает, что стержень имеет вид бесконечно тонкой, но жёсткой проволоки. Это частный случай предыдущего объекта для h = L и w = 0.
Тороидальная труба радиуса a, радиуса сечения b и массы m.	Ось вращения относительно диаметра: ${\frac {1}{8}}\left(4a^{2}+5b^{2}\right)m$ ^[4] Ось вращения относительно вертикальной оси: $\left(a^{2}+{\frac {3}{4}}b^{2}\right)m$ ^[4]	—
Плоскость многоугольника с вершинами ${\vec {P}}_{1}$ , ${\vec {P}}_{2}$ , ${\vec {P}}_{3}$ , ..., ${\vec {P}}_{N}$ и массой $m$ , равномерно распределенной на его объёму, вращающийся относительно оси, перпендикулярной плоскости и проходящей через начало координат.	$I={\frac {m}{6}}{\frac {\sum \limits _{n=1}^{N-1}\\|{\vec {P}}_{n+1}\times {\vec {P}}_{n}\\|({\vec {P}}_{n+1}^{2}+{\vec {P}}_{n+1}\cdot {\vec {P}}_{n}+{\vec {P}}_{n}^{2})}{\sum \limits _{n=1}^{N-1}\\|{\vec {P}}_{n+1}\times {\vec {P}}_{n}\\|}}$	—
Бесконечный диск с нормально распределенной вокруг осей вращения массой по двум координатам (т.е. $\rho (x,y)={\tfrac {m}{2\pi ab}}\,e^{-((x/a)^{2}+(y/b)^{2})/2}$ где: $\rho (x,y)$ — плотность масс как функция x и y).	$I=m(a^{2}+b^{2})$
Две точечные массы M и m на расстоянии x друг от друга	$I={\frac {Mm}{M\!+\!m}}x^{2}=\mu x^{2}$	$\mu$ — приведённая масса.

См. также

Теорема Штейнера

Примечания

1 2 3 4 5 6 7 8 Raymond A. Serway. Physics for Scientists and Engineers, second ed.. — Saunders College Publishing, 1986. — P. 202. — ISBN 0-03-004534-7.
↑ Classical Mechanics - Moment of inertia of a uniform hollow cylinder. LivePhysics.com.
1 2 Ferdinand P. Beer and E. Russell Johnston, Jr. Vector Mechanics for Engineers, fourth ed.. — McGraw-Hill, 1984. — P. 911. — ISBN 0-07-004389-2.
1 2 Eric W. Weisstein. Moment of Inertia — Ring (неопр.). Wolfram Research. Архивировано 29 июля 2012 года.

Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".

Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.

Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .

Текст в блоке "Читать" взят с сайта "Википедия" и доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.

2019-2024
WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии

[serway-1] 1 2 3 4 5 6 7 8 Raymond A. Serway. Physics for Scientists and Engineers, second ed.. — Saunders College Publishing, 1986. — P. 202. — ISBN 0-03-004534-7.

[2] Classical Mechanics - Moment of inertia of a uniform hollow cylinder. LivePhysics.com.

[beer-3] 1 2 Ferdinand P. Beer and E. Russell Johnston, Jr. Vector Mechanics for Engineers, fourth ed.. — McGraw-Hill, 1984. — P. 911. — ISBN 0-07-004389-2.

[weisstein_torus-4] 1 2 Eric W. Weisstein. Moment of Inertia — Ring (неопр.). Wolfram Research. Архивировано 29 июля 2012 года.