Замечания
- Для любой системы множеств
существует наименьшая сигма-алгебра
, являющаяся её надмножеством.
- Сигма-алгебры являются естественной областью определения счётно-аддитивных мер. Если мера определена частично (на семействе множеств
) так, что выполнено условие сигма-аддитивности (синоним счётной аддитивности), эта частичная мера имеет единственное продолжение на
, то есть на наименьшую сигма-алгебру, это семейство содержащую, и при этом свойство сигма-аддитивности не нарушится.
- σ-алгебра, порождённая случайной величиной
, определяется следующим образом:
-
,
- где
— борелевская сигма-алгебра на вещественной прямой. Это — наименьшая сигма-алгебра на пространстве
, относительно которой случайная величина
всё ещё остаётся измеримой. Эта же конструкция применяется и в том случае, если на пространстве
вообще не выделена никакая сигма-алгебра, в этом случае с помощью функции
её можно ввести и наделить таким образом пространство
структурой измеримого пространства, так что функция
будет измеримой.
Связанные определения
- Измеримое пространство — это пара
, где
— множество, а
— некоторая сигма-алгебра его подмножеств.
Примеры
- Борелевская сигма-алгебра
- Для любого множества
существует тривиа́льная σ-алгебра
, где
— пустое множество.
- Для любого множества
существует σ-алгебра, которая содержит все его подмножества.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .