WikiSort.ru - Не сортированное

Редко используемые тригонометрические функции — функции угла, которые в настоящее время используются редко по сравнению с шестью основными тригонометрическими функциями (синусом, косинусом, тангенсом, котангенсом, секансом и косекансом). К ним относятся:

• Синус-верзус (другие написания: версинус, синус версус, называется также «стрелка дуги»). Определяется как ${\displaystyle \operatorname {versin} \,\vartheta =1-\cos \vartheta =2\sin ^{2}{\frac {\vartheta }{2}}.}$ Представляет собой расстояние от центральной точки дуги, измеряемой удвоенным данным углом, до центральной точки хорды, стягивающей дугу. Иногда используются обозначения ${\displaystyle \operatorname {vers} \,\vartheta ,\quad \sin \,\operatorname {vers} \,\vartheta .}$ C ним связаны ещё несколько функций:

• Косинус-верзус (другие написания: коверсинус, косинус версус). Определяется как ${\displaystyle \operatorname {vercos} \,\vartheta =\operatorname {versin} \,\left({\frac {\pi }{2}}-\vartheta \right)=1-\sin \vartheta .}$ Иногда используются обозначения ${\displaystyle \operatorname {cvs} \,\vartheta ,\quad \cos \,\operatorname {vers} \,\vartheta .}$

• Гаверсинус (лат. haversinus, сокращение от half the versed sine). Определяется как ${\displaystyle \operatorname {haversin} \,\vartheta ={\frac {\operatorname {versin} \,\vartheta }{2}}=\sin ^{2}{\frac {\vartheta }{2}}.}$ Используется также обозначение ${\displaystyle \operatorname {hav} \,\vartheta .}$

• Гаверкосинус (лат. havercosinus, сокращение от half the versed cosine). Определяется как ${\displaystyle \operatorname {havercos} \,\vartheta ={\frac {\operatorname {vercos} \,\vartheta }{2}}=\cos ^{2}{\frac {\vartheta }{2}}.}$ Используется также обозначение ${\displaystyle \operatorname {hac} \,\vartheta .}$

• Эксеканс (лат. exsecant) или экссеканс. Определяется как ${\displaystyle \operatorname {exsec} \,\vartheta =\sec \vartheta -1.}$

• Экскосеканс — дополнительная функция к эксекансу: ${\displaystyle \operatorname {excsc} \,\vartheta =\operatorname {exsec} \,\left({\frac {\pi }{2}}-\vartheta \right)=\operatorname {cosec} \,\vartheta -1.}$

Использование

Версинус, коверсинус и гаверсинус были удобны для ручных расчётов с использованием логарифмов, поскольку они всюду неотрицательны, однако в связи с развитием вычислительных средств эта область применения неактуальна. В настоящее время эти функции используются для описания соответствующих сигналов в электронике (например, в функциональных генераторах). Гаверсинус также используется в навигационных расчётах для избежания ошибок округления в вычислительных системах с ограниченной разрядностью.

Ссылки

• Статьи в энциклопедии Mathworld, описывающие эксеканс, версинус, коверсинус, гаверсинус, гаверкосинус.
• Вычисление расстояния и начального азимута между двумя точками на сфере.
• Вычисление расстояния между двумя точками на сфере: использование гаверсинуса в sql.

См. также

• Гиперболические функции
• Интегральный синус
• Интегральный косинус
• Комплексные числа
• Многочлены Чебышёва
• Обратные тригонометрические функции
• Решение треугольников
• Синус-верзус
• Сферическая тригонометрия
• Тригонометрические тождества
• Треугольник § Тригонометрические тождества только с углами
• Тригонометрические функции
• Тригонометрические функции от матрицы
• Тригонометрический ряд Фурье
• Функция Гудермана
• Четырёхзначные математические таблицы (Таблицы Брадиса)
• Эллиптические функции