График интегрального косинуса для 0 < x ≤ 8π. Интегра́льный ко́синус — специальная функция , определяемая интегралом [1]
Ci
(
x
)
=
−
∫
x
∞
cos
t
t
d
t
{\displaystyle \operatorname {Ci} (x)=-\int \limits _{x}^{\infty }{\frac {\cos t}{t}}dt}
или:
γ
+
ln
x
+
∫
0
x
cos
t
−
1
t
d
t
{\displaystyle \gamma +\ln x+\int \limits _{0}^{x}{\frac {\cos t-1}{t}}\,dt}
где
γ
{\displaystyle \gamma }
— постоянная Эйлера-Маскерони .
Иногда используются другие определения:
Cin
(
x
)
=
∫
0
x
1
−
cos
t
t
d
t
{\displaystyle \operatorname {Cin} (x)=\int \limits _{0}^{x}{\frac {1-\cos t}{t}}\,dt}
Cin
(
x
)
=
γ
+
ln
x
−
Ci
(
x
)
.
{\displaystyle \operatorname {Cin} (x)=\gamma +\ln x-\operatorname {Ci} (x).}
Также возможно определение интегрального косинуса через интегральную показательную функцию по аналогии с обычным косинусом [2]
Ci
(
x
)
=
1
2
(
Ei
(
i
x
)
+
Ei
(
−
i
x
)
)
{\displaystyle \operatorname {Ci} (x)={\frac {1}{2}}\left(\operatorname {Ei} (ix)+\operatorname {Ei} (-ix)\right)}
Интегральный косинус был введён Лоренцо Маскерони в 1790 году .
Интегральный косинус может быть представлен в виде ряда:
Ci
(
x
)
=
γ
+
ln
x
−
x
2
2
⋅
2
!
+
x
4
4
⋅
4
!
−
x
6
6
⋅
6
!
+
⋯
=
γ
+
ln
x
+
∑
n
=
1
∞
(
−
1
)
n
x
2
n
(
2
n
)
!
(
2
n
)
{\displaystyle \operatorname {Ci} (x)=\gamma +\ln x-{\frac {x^{2}}{2\cdot 2!}}+{\frac {x^{4}}{4\cdot 4!}}-{\frac {x^{6}}{6\cdot 6!}}+\cdots =\gamma +\ln x+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n}}{(2n)!(2n)}}}
↑ Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. // М.: Наука, 1968. - с. 625 ↑ Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентые функции, т.2 // М.: Наука, 1974. - с. 149
Математический энциклопедический словарь, М. 1995, с. 238
Weisstein, Eric W. Cosine Integral (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии .
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .
