WikiSort.ru - Не сортированное

Синус-верзус (sinus versus — обращённый синус; другие написания: версинус, синус версус, называется также «стрелка дуги») — одна из редко используемых тригонометрических функций. Синус-верзус угла ${\displaystyle \vartheta }$ обозначается символом ${\displaystyle \operatorname {versin} \,\vartheta ;}$ иногда используются обозначения ${\displaystyle \operatorname {vers} \,\vartheta ,\quad \sin \,\operatorname {vers} \,\vartheta .}$

Определение

Синус-верзус определяется с помощью синуса и косинуса как

${\displaystyle \operatorname {versin} \,\vartheta =1-\cos \vartheta =2\sin ^{2}\left({\frac {\vartheta }{2}}\right).}$

Синус-верзус вместе с косинусом составляет радиус окружности.

Свойства

Версинус — периодическая функция с периодом 2π. Определена, непрерывна и бесконечно дифференцируема для всех действительных чисел.

${\displaystyle {\rm {versin}}}$ можно использовать в плоскости комплексных чисел.

Производная версинуса — синус:

${\displaystyle {\frac {d}{dz}}\operatorname {versin} \,z=\sin z.}$

Первообразная:

${\displaystyle \int \operatorname {versin} \,z\,dz=z-\sin z+C.}$

История и использование

Синус-верзус играл важную роль в навигации по звёздам^[1].

См. также

• Редко используемые тригонометрические функции

Примечания

• Weisstein, Eric W. Versine (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• M. Abramowitz, I. A. Stegun: Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, (9)1972, New York: Dover, стр. 78