WikiSort.ru - Не сортированное

Правило правой руки или буравчика (винта) для угловой скорости

Известно, что вектор скорости ${\displaystyle {\vec {v}}}$ данной точки связан с вектором угловой скорости ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$ и вектором ${\displaystyle {\vec {r}}}$ , проведённым из неподвижной точки в данную, как их векторное произведение:

${\displaystyle {\vec {v}}={\vec {\omega }}\times {\vec {r}}.}$

Очевидно, поэтому к определению направления вектора угловой скорости применимы правило винта и правило правой руки, описанные выше для векторного произведения.

Этого, в принципе, достаточно.

Однако в данном случае правила могут быть сформулированы в ещё более простом и запоминающемся варианте, так как речь идет о вполне реальном вращении:

Правило буравчика (винта):Если вращать винт (буравчик) в том направлении, в котором вращается тело, он будет завинчиваться (или вывинчиваться) в ту сторону, куда направлена угловая скорость.

Правило правой руки: Если представить, что мы взяли тело в правую руку и вращаем его в направлении, куда указывают четыре пальца, то оттопыренный большой палец покажет в ту сторону, куда направлена угловая скорость при таком вращении.

Правило правой руки или буравчика (винта) для момента импульса

Полностью аналогичны правила для определения направления момента импульса, что неудивительно, поскольку момент импульса пропорционален угловой скорости с положительным коэффициентом^[9].

Правило правой руки или буравчика (винта) для момента сил

Для момента сил (вращающего момента)

${\displaystyle {\vec {M}}=\sum _{i}[{\vec {r}}_{i}\times {\vec {F}}_{i}]}$

(где ${\displaystyle {\vec {F}}_{i}}$  — сила, приложенная к i-ой точке тела, ${\displaystyle {\vec {r}}_{i}}$  — радиус-вектор, ${\displaystyle \times }$  — знак векторного умножения),

правила тоже в целом аналогичны, однако сформулируем их явно.

Правило буравчика (винта): Если вращать винт (буравчик) в том направлении, в котором силы стремятся повернуть тело, винт будет завинчиваться (или вывинчиваться) в ту сторону, куда направлен момент этих сил.

Правило правой руки: Если представить, что мы взяли тело в правую руку и пытаемся его повернуть в направлении, куда указывают четыре пальца (силы, пытающиеся повернуть тело направлены по направлению этих пальцев), то оттопыренный большой палец покажет в ту сторону, куда направлен вращающий момент (момент этих сил).

Для магнитной индукции (закона Био — Савара)

Правило буравчика (винта): Если направление поступательного движения буравчика (винта) совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции поля, создаваемого этим током.

Правило правой руки: Если обхватить проводник правой рукой так, чтобы оттопыренный большой палец указывал направление тока, то остальные пальцы покажут направление огибающих проводник линий магнитной индукции поля, создаваемого этим током, а значит и направление вектора магнитной индукции, направленного везде по касательной к этим линиям.

Для соленоида оно формулируется так: Если обхватить соленоид ладонью правой руки так, чтобы четыре пальца были направлены вдоль тока в витках, то отставленный большой палец покажет направление линий магнитного поля внутри соленоида.

Для тока в проводнике, движущемся в магнитном поле

Правило правой руки: Если ладонь правой руки расположить так, чтобы в неё входили силовые линии магнитного поля, а отогнутый большой палец направить по движению проводника, то четыре вытянутых пальца укажут направление индукционного тока.

Для уравнений Максвелла

Поскольку операция ротор (обозначаемая rot), используемая в двух уравнениях Максвелла, может быть записана формально как векторное произведение (с оператором набла), а главное потому, что ротор векторного поля может быть уподоблен (представляет собой аналогию) угловой скорости^[10] вращения жидкости, поле скоростей течения которой изображает собой данное векторное поле, можно воспользоваться для ротора теми формулировками правила, которые уже описаны выше для угловой скорости.

Таким образом, если крутить буравчик в направлении завихрения векторного поля, то он будет ввинчиваться в направлении вектора ротора этого поля.

Или: если направить четыре пальца правой руки, сжатой в кулак, в направлении завихрения, то отогнутый большой палец покажет направление ротора.

Из этого следуют правила для закона электромагнитной индукции, например: если указать отогнутым большим пальцем правой руки направление магнитного потока через контур, если он растет, и противоположное направление, если он убывает, то согнутые пальцы, охватывающие контур, покажут направление, противоположное (из-за знака минус в формуле) направлению ЭДС в этом контуре, индуцируемой меняющимся магнитным потоком.

Правила для закона Ампера — Максвелла в целом совпадают с правилами, приведёнными выше для вектора магнитной индукции, создаваемой током, только в данном случае надо добавить к электрическому току через контур поток быстроты изменения электрического поля через этот контур и говорить о магнитном поле можно в терминах его циркуляции по контуру.