Неклассические логики (иногда также используется термин «альтернативные логики») — группа формальных систем, существенно отличающихся от классических логик путём различных вариаций законов и правил (например, логики, отменяющие закон исключённого третьего, меняющие таблицы истинности и т. д.). Благодаря этим вариациям возможно построение различных моделей логических выводов и логической истины[1].
Понятие «философская логика» нередко трактуется как обобщающее для всех неклассических логик, хотя термин имеет также и другие значения[1].
Примеры неклассических логик
- Многозначная логика (англ. many-valued logic) допускает более двух значений истинности. Наиболее популярна трехзначная логика (логика Лукашевича). Существуют логики с бесконечным набором значений истинности, такие как вероятностная и нечеткая.
- Нечёткая логика (англ. fuzzy logic, иногда размытая, расплывчатая, туманная, путанная) — исключает закон исключённого третьего и позволяет значению истинности[en]* иметь любое действительное значение в интервале от 0 до 1.
- Интуиционистское исчисление высказываний исключает закон исключённого третьего, закон двойного отрицания и законы де Моргана;
- Линеарная логика[en] исключает идемпотентность логических выводов;
- Модальная логика — является расширением классической логики, в котором, кроме стандартных логических связок, переменных и/или предикатов имеются также модальности (модальные операторы);
- Паранепротиворечивая логика[en] (к этому типу относятся, например, двоичная и релевантная логики) отвергает закон противоречия;
- Релевантная логика[en], линеарная и немонотонная логика[en] отказываются от монотонности следования;
- Логика вычислимости[en] является формальной теорией вычислимости, в отличие от классической логики, которая является формальной теорией истинности; объединяет и расширяет классическую, линеарную и интуиционистскую логики.
Классификация неклассических логик
Существует несколько подходов к классификации неклассических логик. Так, Сьюзан Хаак в своей работе Deviant Logic («Девиантная логика», 1974) делит все неклассические логики на девиантные[en], квазидевиантные и расширенные логики[2], при этом логическая система может быть одновременно и девиантной, и являться расширением классической логики[3]. Другие авторы в качестве основного различия неклассических логик выделяют отклонение (девиацию) и расширение[4][5][6]. Профессор Принстонского университета Д.Бёрджесс использует аналогичную классификацию логик, но при этом выделяет две основных группы: анти-классические и экстра-классические[7].
Группа расширенных логик характеризуется добавлением новых различных логических констант, например в модальной логике — « », которая означает «необходимо»[4]. Для расширенных логик:
- сгенерированное множество правильно построенных формул является надмножеством множества правильно построенных формул, сгенерированных в классической логике;
- сгенерированное множество теорем является надмножеством множества теорем, сгенерированных в классической логике, и при этом новые теоремы, порожденные расширенной логикой, являются только результатом новых правильно построенных формул.
(См. также консервативное расширение[en]).
Группа девиантных логик использует обычные логические константы, но в других значениях. В них действует только подмножество теорем классической логики. Типичным примером является интуиционистская логики, где закон исключённого третьего не имеет места[7][6].
Кроме того, можно выделить варианты логик, где содержание системы остаётся неизменным, но нотация может существенно измениться. Например, многозначная логика предикатов считается только изменением логики предикатов[4].
Вышеприведённая классификация не учитывает семантические эквивалентности. Например, Гёдель показал, что все теоремы интуиционистской логики имеют эквивалентные теоремы в классической модальной логике S4. Результат был обобщен на суперинтуиционистскую логику и расширения S4[8].
Теория абстрактной алгебраической логики[en] также содержит средства для классификации логик, при этом большинство результатов было получено для пропозициональных логик. Существующая алгебраическая иерархия пропозициональных логик имеет пять уровней, определённых в терминах свойств соответствующих операторов Лейбница[en][9].
Примечания
- 1 2 John P. Burgess. Philosophical logic. — Princeton University Press, 2009. — P. vii-viii. — ISBN 978-0-691-13789-6.
- ↑ Haack, Susan. Deviant logic: some philosophical issues. — CUP Archive, 1974. — P. 4. — ISBN 978-0-521-20500-9.
- ↑ Haack, Susan. Philosophy of logics. — Cambridge University Press, 1978. — P. 204. — ISBN 978-0-521-29329-7.
- 1 2 3 L. T. F. Gamut. Logic, language, and meaning, Volume 1: Introduction to Logic. — University of Chicago Press, 1991. — P. 156–157. — ISBN 978-0-226-28085-1.
- ↑ Seiki Akama. Logic, language, and computation. — Springer, 1997. — P. 3. — ISBN 978-0-7923-4376-9.
- 1 2 Robert Hanna. Rationality and logic. — MIT Press, 2006. — P. 40–41. — ISBN 978-0-262-08349-2.
- 1 2 John P. Burgess. Philosophical logic. — Princeton University Press, 2009. — P. 1–2. — ISBN 978-0-691-13789-6.
- ↑ Interpolation and definability: modal and intuitionistic logics. — Clarendon Press, 2005. — P. 61. — ISBN 978-0-19-851174-8.
- ↑ D. Pigozzi. Abstract algebraic logic // Encyclopaedia of mathematics: Supplement Volume III / M. Hazewinkel. — Springer, 2001. — P. 2–13. — ISBN 1-4020-0198-3.
Литература
- Graham Priest. An introduction to non-classical logic: from if to is. — 2nd. — Cambridge University Press, 2008. — ISBN 978-0-521-85433-7.
- Dov M. Gabbay. Elementary logics: a procedural perspective. — Prentice Hall Europe, 1998. — ISBN 978-0-13-726365-3. Уточнённое издание вышло под названием D. M. Gabbay. Logic for Artificial Intelligence and Information Technology. — College Publications, 2007. — ISBN 978-1-904987-39-0.
- John P. Burgess. Philosophical logic. — Princeton University Press, 2009. — ISBN 978-0-691-13789-6.
- The Blackwell guide to philosophical logic / Lou Goble. — Wiley-Blackwell, 2001. — ISBN 978-0-631-20693-4.
- Lloyd Humberstone. The Connectives. — MIT Press, 2011. — ISBN 978-0-262-01654-4.
Ссылки
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .