WikiSort.ru - Не сортированное

Интуициони́стское исчисле́ние выска́зываний, называемое иногда Интуициони́стской ло́гикой — формальная система, отражающая некоторые способы рассуждений, приемлемые с точки зрения интуиционизма. Предложена А. Гейтингом в 1930.

Основное отличие от привычного исчисления высказываний заключается в том, что отсутствует закон исключённого третьего.

Логические символы

${\displaystyle \land }$ (знак конъюнкции), ${\displaystyle \lor }$ (знак дизъюнкции), ${\displaystyle \to }$ (знак импликации) и ${\displaystyle \neg }$ (знак отрицания).

Схемы аксиом

Далее через ${\displaystyle A}$ , ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ обозначаются произвольные пропозициональные формулы.

1. ${\displaystyle (A\to (B\to A))}$
2. ${\displaystyle ((A\to B)\to ((B\to C)\to (A\to C)))}$
3. ${\displaystyle (A\to (B\to (A\land B)))}$
4. ${\displaystyle ((A\land B)\to A)}$
5. ${\displaystyle ((A\land B)\to B)}$
6. ${\displaystyle (A\to (A\lor B))}$
7. ${\displaystyle (B\to (A\lor B))}$
8. ${\displaystyle ((A\to C)\to ((B\to C)\to ((A\lor B)\to C)))}$
9. ${\displaystyle ((A\to B)\to ((A\to (\neg B))\to (\neg A)))}$
10. ${\displaystyle (A\to ((\neg A)\to B))}$

Правила вывода

Modus ponens: ${\displaystyle {\frac {A,\;(A\to B)}{B}}}$ .

См. также

• Интуиционизм

Это заготовка статьи по логике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.