Определение
Огастес де Морган первоначально заметил, что в классической пропозициональной логике справедливы следующие соотношения:
- не (a и b) = (не a) или (не b)
- не (a или b) = (не a) и (не b)
В математике это выглядит так:
-
000 или по-другому: 000
В теории множеств:
-
000 или по-другому: 000
Эти правила также действительны для множества элементов (семейств):
-
00000 и 00000
.
В исчислении предикатов:
-
-
Следствия:
Используя законы де Моргана, можно выразить конъюнкцию через дизъюнкцию и три отрицания. Аналогично можно выразить дизъюнкцию:
-
-
В виде теоремы:
Если существует суждение, выраженное операцией логического умножения двух или более элементов, т. е. операцией «и»:
, то для того, чтобы найти обратное
от всего суждения, необходимо найти обратное от каждого элемента и объединить их операцией логического сложения, т. е. операцией «или»:
.
Закон работает аналогично в обратном направлении:
.
История
- «Противоречащая противоположность дизъюнктивного суждения — конъюнктивное суждение, составленное из противоречащих противоположностей частей дизъюнктивного суждения (The contradictory opposite of a disjunctive proposition is a conjunctive proposition composed of the contradictories of the parts of the disjunctive proposition)» (Уильям Оккам, Summa Logicae).
Ссылки
Законы логики |
---|
Законы | | |
---|
Принципы и свойства законов | |
---|
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .