WikiSort.ru - Не сортированное

Предика́т (лат. praedicatum «заявленное, упомянутое, сказанное») — это утверждение, высказанное о субъекте. Субъектом высказывания называется то, о чём делается утверждение.

Предикат в программировании — выражение, использующее одну или более величину с результатом булева типа.

Далее в этой статье слово предикат используется в значении высказывательной формы.

Определение

Предика́т (${\displaystyle n}$ -местный, или ${\displaystyle n}$ -арный) — это функция с множеством значений ${\displaystyle \{0,1\}}$ (или {ложь, истина}), определённая на множестве ${\displaystyle M={{M}_{1}}\times {{M}_{2}}\times \ldots \times {{M}_{n}}}$ . Таким образом, каждый набор элементов множества ${\displaystyle M}$ характеризуется либо как «истинный», либо как «ложный».

Предикат можно связать с математическим отношением: если кортеж ${\displaystyle (m_{1},m_{2},\dots ,m_{n})}$ принадлежит отношению, то предикат будет возвращать на ней 1. В частности, одноместный предикат определяет отношение принадлежности некоторому множеству.

Предикат — один из элементов логики первого и высших порядков. Начиная с логики второго порядка, в формулах можно ставить кванторы по предикатам.

Предикат называют тождественно-истинным и пишут:

${\displaystyle P\left(x_{1},...,x_{n}\right)\equiv 1}$

если на любом наборе аргументов он принимает значение ${\displaystyle 1}$ .

Предикат называют тождественно-ложным и пишут:

${\displaystyle P\left(x_{1},...,x_{n}\right)\equiv 0}$

если на любом наборе аргументов он принимает значение ${\displaystyle 0}$ .

Предикат называют выполнимым, если хотя бы на одном наборе аргументов он принимает значение ${\displaystyle 1}$ .

Так как предикаты принимают только два значения, то к ним применимы все операции булевой алгебры, например: отрицание, импликация, конъюнкция, дизъюнкция и т. д.

Примеры

Обозначим предикатом ${\displaystyle EQ(x,y)}$ отношение равенства («${\displaystyle x=y}$ »), где ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle y}$ принадлежат ${\displaystyle R}$ (множеству вещественных чисел). В этом случае предикат ${\displaystyle EQ}$ будет принимать истинное значение для всех равных ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle y}$ .

Более житейским примером может служить предикат ПРОЖИВАЕТ${\displaystyle (x,y,z)}$ для отношения «${\displaystyle x}$ проживает в городе ${\displaystyle y}$ на улице ${\displaystyle z}$ » или ЛЮБИТ${\displaystyle (x,y)}$ для «${\displaystyle x}$ любит ${\displaystyle y}$ » для ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle y}$ принадлежащих ${\displaystyle M}$ , где множество ${\displaystyle M}$  — это множество всех людей.

Предикат — это то, что утверждается или отрицается о субъекте суждения.

Операции над предикатами

Предикаты, так же, как высказывания, принимают два значения: истинное и ложное, поэтому к ним применимы все операции логики высказываний. Рассмотрим применение операций логики высказываний к предикатам на примерах одноместных предикатов.

См. также

В Викисловаре есть статья «предикат»

• Исчисление предикатов
• Предикатив
• Определяющий предикат

Литература

• Гуц А.К. Математическая логика и теория алгоритмов. — Наследие, Диалог-Сибирь, 2003.
• Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. — М.: Наука, Физматлит, 1987.
• Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов. — Academia, 2008.
• Клини С.К. Математическая логика. — М.:Мир, 1973.
• Мендельсон Э. Введение в математическую логику. — М. Наука, 1971.
• Новиков П.С. Элементы математической логики. — М.:Наука, 1973.

Для улучшения этой статьи желательно: Проставив сноски, внести более точные указания на источники. Переработать оформление в соответствии с правилами написания статей.