WikiSort.ru - Не сортированное

Линейное уравнение — это алгебраическое уравнение, у которого полная степень составляющих его многочленов равна 1. Линейное уравнение можно представить:

• в общей форме: ${\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\dots +a_{n}x_{n}+b=0}$ ;
• в канонической форме: ${\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\dots +a_{n}x_{n}=-b}$ .

Линейное уравнение одной переменной

Линейное уравнение от одной переменной можно привести к виду:

${\displaystyle ax+b=0}$ .

Количество решений зависит от параметров a и b.

Если ${\displaystyle a=b=0}$ , то уравнение имеет бесконечное множество решений, поскольку ${\displaystyle \forall x\in \mathbb {R} :x\cdot 0=0}$ .

Если ${\displaystyle a=0,b\neq 0}$ , то уравнение не имеет корней, поскольку ${\displaystyle \not \exists x\in \mathbb {R} :0\cdot x=-b\neq 0}$ .

Если ${\displaystyle a\neq 0}$ , то уравнение имеет единственное решение ${\displaystyle x=-{\frac {b}{a}}}$ .

Линейное уравнение двух переменных

Линейное уравнение двух переменных можно представить:

• в общей форме: ${\displaystyle ax+by+c=0}$ ;
• в канонической форме: ${\displaystyle ax+by=-c}$ ;
• в форме линейной функции: ${\displaystyle y=kx+m}$ , где ${\displaystyle k=-{\frac {a}{b}};\ m=-{\frac {c}{b}}}$ .

Решением, или корнями, такого уравнения называют такую пару значений переменных ${\displaystyle (x;y)}$ , которая обращает его в тождество. Таких решений (корней) линейное уравнение с двумя переменными имеет бесконечное множество. Геометрической моделью (графиком) такого уравнения является прямая ${\displaystyle y=kx+m}$ .

См. также

• Система линейных алгебраических уравнений
• Линейная функция

Ссылки

Имеется викиучебник по теме
«Решение линейных уравнений»

• Решение линейных уравнений на сайте «Рекомендации учащимся»

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.

Для улучшения этой статьи желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.