Свойства
- Является преобразованием подобия. Поэтому вместо «коэффициент гомотетии k» можно говорить «коэффициент подобия k».
- Если коэффициент гомотетии равен 1, то гомотетия является тождественным преобразованием: образ каждой точки совпадает с ней самой.
- Если коэффициент гомотетии равен −1, то гомотетия является центральной симметрией.
- Если на рисунке выше стороны подобных многоугольников относятся как
, то их площади будут относиться как
.
- Композиция гомотетий с коэффициентами
и
, произведение которых не равно единице, есть гомотетия с коэффициентом
, центр которой лежит на одной прямой с центрами двух данных гомотетий.
Вариации и обобщения
- Поворотной гомотетией называют композицию гомотетии и поворота, имеющих общий центр. Порядок, в каком берется композиция, несущественен, так как
. Коэффициент поворотной гомотетии можно считать положительным, так как
.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .