WikiSort.ru - Не сортированное

Пусть ${\displaystyle V\displaystyle }$ , ${\displaystyle W\displaystyle }$ , ${\displaystyle X\displaystyle }$ — векторные пространства над полем ${\displaystyle k\displaystyle }$ . Отображение

${\displaystyle f:V\times W\to X}$

называется билинейным отображением^[1], если отображение ${\displaystyle f\displaystyle }$ линейно по каждому из двух аргументов. Другими словами, определено линейное отображение ${\displaystyle f_{1}:V\to {\text{Hom}}(W,X)}$ , или, что то же самое, определено ${\displaystyle f_{2}:W\to {\text{Hom}}(V,X)}$ .

Аналогично, если ${\displaystyle V\displaystyle }$ , ${\displaystyle W\displaystyle }$ , ${\displaystyle X\displaystyle }$ — модули над кольцом ${\displaystyle k\displaystyle }$ , то отображение

${\displaystyle f:V\times W\to X}$

называется билинейным отображением, если отображение ${\displaystyle f\displaystyle }$ линейно по каждому из двух аргументов.

Билинейное отображение

${\displaystyle X\times X\rightarrow k}$

называется билинейной формой.

Билинейное отображение

${\displaystyle X\times X\rightarrow X}$

называется билинейной операцией. Примером билинейных операций являются операции умножения в алгебрах, а также различные разновидности умножения матриц.

Примечания

См. также

• Умножение
• Тензорное произведение

Для улучшения этой статьи желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное. Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).