WikiSort.ru - Не сортированное

Антибиссектри́са угла треугольника (от лат. anti и  bi- «двойное», и sectio «разрезание») — определенный луч с началом в вершине угла, делящий угол на два угла.

Антибиссектриса внутреннего угла — геометрическое место точек внутри угла, расстояния которых до двух сторон угла обратно пропорциональны квадратам этих сторон.

В треугольнике под антибиссектрисой угла может также пониматься отрезок антибиссектрисы этого угла до её пересечения с противолежащей стороной.

Замечание

Как и биссектрисы, антибиссектрисы можно провести не только к внутренним, но и к внешним углам треугольника. При этом сохраняется свойство их взаимной изотомичности или изотомической сопряжённости.

История

Антибиссектрисы треугольника впервые введены Óканем (D’Ocagne).

Свойства

• Теорема об антибиссектрисе: Антибиссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, обратно пропорциональны длинам этих сторон двух прилежащих сторон.
• Антибиссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону изотомически по отношению к биссектрисе того же угла.
• Две чевианы (прямые) треугольника, будучи проведенными из одной вершины, основания которых равноудалены от середины стороны, которую они пересекают, называются изотомически сопряжёнными или изотомическими. Биссектриса и антибиссектриса одного внутреннего угла треугольника изотомически сопряжены друг другу.
• Антибиссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке — центре антибиссектрис.
• Отрезки сторон треугольника, заключенные между прямыми, проведёнными через центр антибиссектрис параллельно сторонам, равны между собой.
• Антибиссектриса треугольника проходит через основание биссектрисы дополнительного треугольника.

См. также

• Биссектриса
• Высота (геометрия)
• Высота треугольника
• Инцентр
• Медиана
• Медиана треугольника
• Симедиана
• Теорема о биссектрисе
• Ось внешних биссектрис или антиортовая ось
• Треугольник
• Треугольник трёх внешних биссектрис
• Ось внешних биссектрис или антиортовая ось
• Центроид
• Чевиана

Литература

• Зетель С.И. Новая геометрия треугольника. Пособие для учителей. 2-е издание.. — М.: Учпедгиз, 1962. — 153 с.
• Дм. Ефремов. Новая геометрия треугольника 1902 год. §52.