WikiSort.ru - Не сортированное

Общие свойства

• 1937 — нечётное четырёхзначное (в десятичной системе счисления) составное^[1] недостаточное^[1] число.
• 1937 — свободное от квадратов число, поскольку оно не делится ни на один квадрат, бо́льший 1^[1].
• Квадрат 1937 равен 3 751 969.
• 1/1937 = 0.00051626226… (бесконечная десятичная дробь с периодом длины 444).

Способы представления числа

1937 — 181-е число, представимое в виде суммы двух квадратов двумя различными способами^[2]:

1937 = 41² + 16² = 44² + 1².

Поскольку одно из двух представлений выше содержит слагаемое 1, 1937 — число Каннингема^[2]:

1937 = 41² + 1.

1937 представимо в виде суммы четвёртых степеней трёх различных натуральных чисел:

1937 = 6⁴ + 5⁴ + 2⁴.

Свойства, связанные с простотой и делимостью

• 1937 — полупростое число^[2]:

1937 = 13 × 149.

Переворачивание десятичной записи числа 1937 даёт другое полупростое число^[2]:

7391 = 19 × 389.

Число 1937 начинает арифметическую прогрессию, состоящую из пяти последовательных нечётных чисел, в которой все числа полупростые:

1937 = 13 × 149,

1939 = 7 × 277,

1941 = 3 × 647,

1943 = 29 × 67,

1945 = 5 × 389.

• 1937 равно сумме семи последовательных простых чисел:

1937 = 263 + 269 + 271 + 277 + 281 + 283 + 293.

• Значения некоторых теоретико-числовых функций:

функции Эйлера: φ (1937) = 1776;

пи-функции: π (1937) = 295;

τ-функции (количество натуральных делителей): τ (1937) = 4;

σ-функции (сумма натуральных делителей): σ (1937) = 2100 (1937 — недостаточное число);

функции Мёбиуса: μ (1937) = 1;

функции Мертенса: M (1937) = −1

• 1937 является решением уравнения φ(φ(x))=φ(x+1), где φ — функция Эйлера^[3]

Свойства десятичной записи числа и признаки делимости

• все цифры в десятичной записи числа 1937 различные и нечётные
• сумма его цифр и сумма квадратов его цифр, а также сумма цифр его квадрата являются круглыми числами^[4]
• Признак делимости на 1937: натуральное число делится на 1937 тогда и только тогда, когда оно делится одновременно на 13 и на 149.

Другие факты

Восемнадцатое совершенное число имеет в десятичной записи 1937 цифр^[5][6][7].