Уравнение Паули — уравнение нерелятивистской квантовой механики, описывающее движение заряженной частицы со спином 1/2 (например, электрона) во внешнем электромагнитном поле. Предложено Паули в 1927 году. Не путать с основным кинетическим уравнением, также иногда называемым уравнением Паули.
Уравнение Паули является обобщением уравнения Шрёдингера, учитывающим наличие у частицы собственного механического момента импульса — спина. Частица со спином 1/2 может находиться в двух различных спиновых состояниях с проекциями спина +1/2 и −1/2 на некоторое (произвольно выбранное) направление, принимаемое обычно за ось z. В соответствии с этим волновая функция частицы (где r — координата частицы, t — время) является двухкомпонентной:
При поворотах координатных осей и преобразуются как компоненты спинора. В пространстве спинорных волновых функций скалярное произведение и имеет вид
Операторы физических величин являются матрицами 2х2, которые для величин (наблюдаемых), не зависящих от спина, кратны единичной матрице.
В силу общих законов электродинамики электрически заряженная система с отличным от нуля спиновым моментом обладает и магнитным моментом, пропорциональным : (g — гиромагнитное отношение). Для орбитального момента , где e — заряд, m — масса частицы; спиновое гиромагнитное отношение оказывается в два раза большим: . Во внешнем магнитном поле напряжённости магнитный момент обладает потенциальной энергией , добавление которой в гамильтониан H электрона во внешнем электронно-магнитном поле с потенциалами и A приводит к уравнению Паули:
где — оператор импульса, — единичный оператор, а пропорционален оператору спина: .
Предложенное первоначально на основе эвристических соображений уравнение Паули оказалось естественным следствием релятивистски-инвариантного уравнения Дирака в слаборелятивистском приближении, в котором учитываются лишь первые члены разложения по обратным степеням скорости света. Если напряжённость внешнего магнитного поля не зависит от пространственных координат, то орбитальное движение частицы и изменение ориентации её спина происходят независимо. Волновая функция при этом имеет вид , где — скалярная функция, подчиняющаяся уравнению Шрёдингера, а спинор удовлетворяет уравнению
Из этого уравнения следует, что среднее значение спина прецессирует вокруг направления магнитного поля:
Здесь — циклотронная частота, — единичный вектор вдоль магнитного поля. На основе уравнения Паули может быть рассчитано расщепление уровней электронов в атоме во внешнем магнитном поле с учётом спина (эффект Зеемана). Однако более тонкие релятивистские эффекты в атомах, обусловленные спином электрона, могут быть описаны лишь при учёте более высоких членов разложения релятивистского уравнения Дирака по обратным степеням скорости света.
Это заготовка статьи по физике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .