WikiSort.ru - Не сортированное

Квантовая механика

${\displaystyle \Delta x\cdot \Delta p_{x}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}$ Принцип неопределённости

Введение Математические основы

Основа Классическая механика · Постоянная Планка · Интерференция · Бра и кет · Гамильтониан · Старая квантовая теория

Фундаментальные понятия Квантовое состояние · Квантовая наблюдаемая · Волновая функция · Квантовая суперпозиция · Квантовая запутанность · Смешанное состояние · Измерение · Неопределённость · Принцип Паули · Дуализм · Декогеренция · Теорема Эренфеста · Туннельный эффект

Эксперименты Опыт Дэвиссона — Джермера · Опыт Поппера · Опыт Штерна — Герлаха · Опыт Юнга · Эксперимент квантового ластика · Проверка неравенств Белла · Фотоэффект · Эффект Комптона

Формулировки Представление Шрёдингера · Представление Гейзенберга · Представление взаимодействия · Представление фазового пространства · Матричная квантовая механика · Интегралы по траекториям · Диаграммы Фейнмана

Уравнения Уравнение Шрёдингера · Уравнение Паули · Уравнение Клейна — Гордона · Уравнение Дирака · Уравнение Швингера — Томонаги · Уравнение фон Неймана · Уравнение Блоха · Уравнение Линдблада · Уравнение Гейзенберга

Интерпретации Копенгагенская · Теория скрытых параметров · Многомировая · Теория де Бройля — Бома

Развитие теории Квантовая теория поля · Квантовая электродинамика · Теория Глэшоу — Вайнберга — Салама · Квантовая хромодинамика · Стандартная модель · Квантовая гравитация

Сложные темы Квантовая теория поля · Квантовая гравитация · Теория всего

Известные учёные Планк · Эйнштейн · Шрёдингер · Гейзенберг · Йордан · Бор · Паули · Дирак · Фок · Борн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверетт

См. также: Портал:Физика

Квантовая теория рассеяния — раздел квантовой механики, описывающий рассеяние частиц на изолированном рассеивающем центре. В простейшем случае, этот центр характеризуется потенциалом. Обычно предполагается, что потенциал стремится к нулю по мере удаления от рассеивающего центра.

Постановка задачи

В учебнике Ландау и Лифшица по квантовой механике ^[1] задача о рассеянии ставится следующим образом.

На силовой центр падает пучок частиц с волновым вектором ${\displaystyle {\vec {k}}_{0}}$ и плотностью N. Измеряется число частиц dN, которые попадают в детектор в единицу времени:

${\displaystyle dN=q(\theta ,\phi )Nd\Omega }$

где ${\displaystyle \theta }$ и ${\displaystyle \phi }$ сферические углы детектора в системе координат, начало которой помещено в рассеивающий центр (ось z направлена вдоль вектора ${\displaystyle {\vec {k}}_{0}}$ , а ${\displaystyle d\Omega }$ -- телесный угол, под которым детектор виден из начала координат. Для решения этой задачи рассмотрим стационарное уравнение Шредингера:

${\displaystyle \left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{0}}}\Delta +V(r)\right)\psi ({\vec {r}})=E\psi ({\vec {r}})}$

Свободная частица, движущаяся в положительном направлении оси z, описывается плоской волной: ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})=exp(i{\vec {k}}_{0}\cdot {\vec {r}})}$ . Рассеянные частицы описываются вдали от центра расходящейся сферической волной вида: ${\displaystyle A(\theta ,\phi ){\frac {exp(ik_{0}r)}{r}}}$ , следовательно, будем искать решение уравнения Шредингера со следующей асимптотикой на бесконечности:

${\displaystyle \psi ({\vec {r}})\approx exp(i{\vec {k}}_{0}\cdot {\vec {r}})+A(\theta ,\phi ){\frac {exp(ik_{0}r)}{r}}}$

В результате решения этого уравнения мы получим амплитуду рассеяния: ${\displaystyle A(\theta ,\phi )}$ и, следовательно, эффективное сечение рассеяния: ${\displaystyle d\sigma =|A(\theta ,\phi )|^{2}d\Omega }$ При решении задач рассеяния в квантовой механике широко применяется метод фазовых функций.

Классическое и квантовое рассеяние

Вышеприведенная постановка задачи существенно отличается от классической теории рассеяния, где начальное условие характеризуется прицельным параметром. В квантовой механике понятие траектории теряет смысл, поэтому говорить о прицельном параметре некорректно.

Возможна формулировка задачи о рассеянии, которая допускает единую интерпретацию как в классической, так и в квантовой механике ^[2]

Примечания

Литература

• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 4-е. — М.: Наука, 1989. — 768 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-02-014421-5.