WikiSort.ru - Не сортированное

В топологии и связанных разделах математики топологическое пространство называется экстремально разрывным пространством, если замыкание любого открытого множества открыто.

Экстремально несвязное пространство, которое также является компактным и хаусдорфовым иногда называется Stonean пространством (англ.) (не путать со стоуновским пространством (англ.), которое является вполне несвязным компактным хаусдорфовым пространством). Теорема Эндрю Глизона говорит, что проективные объекты категории компактных хаусдорфовых пространств — это в точности экстремально разрывные компактные хаусдорфовы пространства. Вследствие дуальности между стоуновскими пространством (англ.) и булевыми алгебрами существует также дуальность между Stonean пространствами (англ.) и категорией полных булевых алгебр.

Для метрических пространств свойство быть экстремально несвязным (замыкание каждого множества открыто) эквивалентно свойству быть дискретным (каждое множество открыто).

Примеры

• Всякое дискретное пространство является экстремально разрывным.
• Компактификация Стоуна — Чеха дискретного пространства экстремально разрывна.
• Спектр абелевой алгебры фон Неймана (англ.) экстремально разрывен.

См. также

• Связное пространство
• Вполне несвязное пространство

Это заготовка статьи по топологии. Вы можете помочь проекту, дополнив её.

Для улучшения этой статьи желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное. Добавить иллюстрации.