Определение
Рассмотрим D=Z[i] – кольцо целых гауссовых чисел, то есть чисел вида
, где a и b – целые числа.
Пусть
- простое в кольце D, с нормой
. Характер биквадратичного вычета определяется следующим образом:
-
, если
делится на
.
-
, если
не делится на
и
.
- Во всех остальных случаях
- одно из значений
, лежащее в классе вычетов
(такое значение однозначно определено).
Другие свойства характера биквадратичного вычета
-
тогда и только тогда, когда сравнение
разрешимо, то есть тогда и только тогда, когда
- биквадратичный вычет
- Мультипликативность:
- Периодичность: если
, то
- Если
- простое примарное, то
Список литературы
- Franz Lemmermeyer. Reciprocity laws: From Euler to Eisenstein. — Springer Verlag, 2000. — ISBN 3-540-66957-4.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .