В теории чисел мультипликативная функция ― арифметическая функция , такая что
При выполнении первого условия, требование равносильно тому, что функция не равна тождественно нулю.
Следует отметить, что вне теории чисел под мультипликативной функцией понимают любую функцию , определенную на некотором множестве , такую что
В теории чисел такие функции, то есть функции , для которых условие мультипликативности выполнено для всех натуральных , называются вполне мультипликативными.
Мультипликативная функция называется сильно мультипликативной, если
для всех простых и всех натуральных .
Функция называется вполне мультипликативной тогда и только тогда, когда для любых натуральных выполняется соотношение .
Из основной теоремы арифметики следует, что можно произвольно задать значения мультипликативной функции на простых числах и их степенях, а также определить все прочие значения полученной функции определяются из свойства мультипликативности.
Произведение любых мультипликативных функций также является мультипликативной функцией.
Если — мультипликативная функция, то функция
также будет мультипликативной. Обратно, если функция , определенная этим соотношением является мультипликативной, то и исходная функция также мультипликативна.
Более того, если и — мультипликативные функции, то мультипликативной будет и их свертка Дирихле:
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .