Фо́рмула Карда́но — формула для нахождения корней канонической формы кубического уравнения
над полем комплексных чисел. Названа в честь итальянского математика Джероламо Кардано.
Любое кубическое уравнение общего вида
при помощи замены переменной
может быть приведено к указанной выше канонической форме с коэффициентами
Определим величину[1]:
Если все коэффициенты кубического уравнения вещественны, то и Q вещественно, и по его знаку можно определить тип корней[1]:
По формуле Кардано, корни кубического уравнения в канонической форме равны:
где
Дискриминант многочлена при этом равен .
Применяя данные формулы, для каждого из трёх значений необходимо брать такое , для которого выполняется условие (такое значение всегда существует).
Если кубическое уравнение вещественное, то рекомендуется по возможности выбирать вещественные значения .
Представим уравнение в виде
где - корни уравнения.Тогда
Примем:
Тогда, решая уравнение (3) получим
Одним из корней будет . Подставив его в исходное уравнение, получим:
Подставляя q из (3), приходим к системе:
которая равносильна системе
Последняя представляет собой формулы Виета для двух корней и квадратного уравнения:
Оставшиеся два корня находятся разложением на множители многочлена
Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .