WikiSort.ru - Не сортированное

ПОИСК ПО САЙТУ | о проекте

Формула Вика — формула теории вероятностей, выражающая математическое ожидание многочлена от координат гауссовского вектора через элементы матрицы ковариаций. Одним из её применений является связь между средним значением полинома от следов степеней случайной матрицы большого размера и родами поверхностей, получаемыми склейкой заданных многоугольников при различных отождествлениях сторон.^[1]

Формулировка

Теорема.

Пусть $(x_{1},\dots ,x_{k})$ — гауссов вектор с нулевым математическим ожиданием, $f_{1},\dots ,f_{2n}$ — линейные функции от $x_{1},\dots ,x_{k}$ . Тогда

E(f_{1}\cdot \dots \cdot f_{2n})=\sum \left(E(f_{p_{1}}f_{q_{1}})\right)\cdot \dots \cdot \left(E(f_{p_{n}}f_{q_{n}})\right),

где суммирование в правой части ведётся по всем разбиениям множества $\{1,\dots ,2n\}$ на пары $(p_{i},q_{i})$ с

p_{1}<\dots <p_{n},\quad \forall i\quad p_{i}<q_{i}

(тем самым, каждое разбиение оказывается посчитано ровно один раз).^[2]

Примеры

В качестве пояснения формулировки теоремы приведём несколько примеров:

$E(x_{1}\cdot x_{2}\cdot x_{3}\cdot x_{4})=E(x_{1}\cdot x_{2})\cdot E(x_{3}\cdot x_{4})+E(x_{1}\cdot x_{3})\cdot E(x_{2}\cdot x_{4})+E(x_{1}\cdot x_{4})\cdot E(x_{2}\cdot x_{3})$ $E(x_{1}\cdot x_{2}\cdot x_{3}\cdot x_{4}\cdot x_{5}\cdot x_{6})=E(x_{1}\cdot x_{2})\cdot E(x_{3}\cdot x_{4}\cdot x_{5}\cdot x_{6})+E(x_{1}\cdot x_{3})\cdot E(x_{2}\cdot x_{4}\cdot x_{5}\cdot x_{6})+E(x_{1}\cdot x_{4})\cdot E(x_{3}\cdot x_{2}\cdot x_{5}\cdot x_{6})+E(x_{1}\cdot x_{5})\cdot E(x_{3}\cdot x_{4}\cdot x_{2}\cdot x_{6})+E(x_{1}\cdot x_{6})\cdot E(x_{3}\cdot x_{4}\cdot x_{5}\cdot x_{2})$

См. также

Теорема Вика для функционального интеграла

Ссылки

↑ A. Okounkov, Random Matrices and Random Permutations, с. 10
↑ S. K. Lando, A. K. Zvonkin, Embedded graphs, записки курса, Theorem 3.3.8.

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.

Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".

Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.

Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .

Текст в блоке "Читать" взят с сайта "Википедия" и доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.

2019-2025
WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии

[1] A. Okounkov, Random Matrices and Random Permutations, с. 10

[2] S. K. Lando, A. K. Zvonkin, Embedded graphs, записки курса, Theorem 3.3.8.