WikiSort.ru - Не сортированное

Температура Дебая — температура, при которой возбуждаются все моды колебаний в данном твёрдом теле. Дальнейшее увеличение температуры не приводит к появлению новых мод колебаний, а лишь ведёт к увеличению амплитуд уже существующих, то есть средняя энергия колебаний с ростом температуры растёт.

Температура Дебая — физическая константа вещества, характеризующая многие свойства твёрдых тел — теплоёмкость, электропроводность, теплопроводность, уширение линий рентгеновских спектров, упругие свойства и т. п. Введена впервые П. Дебаем в его теории теплоёмкости.

Температура Дебая определяется следующей формулой:

${\displaystyle \Theta _{D}={\frac {h\nu _{D}}{k_{B}}},}$

где ${\displaystyle h}$  — постоянная Планка, ${\displaystyle \nu _{D}}$  — максимальная частота колебаний атомов твёрдого тела, ${\displaystyle k_{B}}$  — постоянная Больцмана.

Температура Дебая приближённо указывает температурную границу, ниже которой начинают сказываться квантовые эффекты.

Физическая интерпретация

При температурах ниже температуры Дебая теплоёмкость кристаллической решётки определяется в основном акустическими колебаниями и, согласно закону Дебая, пропорциональна кубу температуры.

При температурах намного выше температуры Дебая справедлив закон Дюлонга-Пти, согласно которому теплоёмкость постоянна и равна ${\displaystyle 3Nrk_{B}}$ , где ${\displaystyle N}$ количество элементарных ячеек в теле, ${\displaystyle r}$  — количество атомов в элементарной ячейке, ${\displaystyle k_{B}}$  — постоянная Больцмана.

При промежуточных температурах теплоёмкость кристаллической решётки зависит от других факторов, таких как дисперсия акустических и оптических фононов, количества атомов в элементарной ячейке и т. д. Вклад акустических фононов, в частности, даётся формулой

${\displaystyle C_{V}(T)=3Nk_{B}f_{D}(\theta _{D}/T)}$ ,

где ${\displaystyle \theta _{D}}$  — температура Дебая, а функция

${\displaystyle f_{D}(x)={\frac {3}{x^{3}}}\int _{0}^{x}{\frac {t^{4}e^{t}}{(e^{t}-1)^{2}}}{\textrm {d}}t}$

называется функцией Дебая.

При температурах намного ниже температуры Дебая, как указывалось выше, теплоёмкость пропорциональна кубу температуры

${\displaystyle C_{V}(T)={\frac {12\pi ^{4}}{5}}Nk_{B}(T/\theta _{D})^{3}}$ .

Оценка температуры Дебая

При выводе формулы Дебая для определения теплоёмкости кристаллической решётки принимаются некоторые допущения, а именно принимают линейный закон дисперсии акустических фононов, пренебрегают наличием оптических фононов и заменяют зону Бриллюэна сферой такого же объёма. Если ${\displaystyle q_{D}}$ радиус такой сферы, то ${\displaystyle \omega _{D}=q_{D}s}$ , где ${\displaystyle s}$ скорость звука, называется частотой Дебая. Температура Дебая определяется из соотношения

${\displaystyle \hbar \omega _{D}=k_{B}\theta _{D}}$ .

Значения температуры Дебая для некоторых веществ приведено в таблице.

Алюминий 429 K Кадмий 186 K Хром 610 K Медь 344.5 K Золото 165 K ${\displaystyle \alpha }$ -Железо 464 K Кремний 640 K

Серебро 225 K Тантал 240 K Олово (белое) 195 K Титан 420 K Вольфрам 405 K Цинк 300 K Алмаз 2200 K

NaCl 280 K Свинец 88 K ${\displaystyle \alpha }$ -Марганец 476 K Никель 375 K Платина 240 K Лёд 192 K KBr 180 K

См. также

• Модель Дебая
• Теплоёмкость твёрдого тела
• Теплоёмкость электронного газа

Примечания

Источники

• Температура Дебая — статья из Большой советской энциклопедии. 

Это заготовка статьи по физике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.