WikiSort.ru - Не сортированное

Фоковское состояние— это квантовомеханическое состояние с точно определённым количеством частиц. Названо в честь советского физика В. А. Фока.

Свойства фоковских состояний

В фоковском состоянии ${\displaystyle |n\rangle }$ , находится n частиц, n — целое число.

В основном состоянии ${\displaystyle |0\rangle }$ нет ни одного кванта. Часто ${\displaystyle |0\rangle }$ также называют вакуумным состоянием.

При рассмотрении вторичного квантования состояния Фока формируют самый удобный базис пространства Фока.

Действие операторов рождения и уничтожение на них весьма просто. Они подчиняются следующим соотношениям статистики Бозе — Эйнштейна (случай частиц с целым спином):

${\displaystyle a^{\dagger }|n\rangle ={\sqrt {n+1}}|n+1\rangle }$

${\displaystyle a|n\rangle ={\sqrt {n}}|n-1\rangle }$

${\displaystyle |n\rangle ={1 \over {\sqrt {n!}}}(a^{\dagger })^{n}|0\rangle }$

где ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle a^{\dagger }}$  — являются операторами уничтожения и рождения, соответственно. Похожие соотношения выполняются для статистики Ферми — Дирака (для частиц с полуцелым спином).

Из этих соотношений следует

${\displaystyle [a^{\dagger }a]=n}$

и

${\displaystyle Var[a^{\dagger }a]=0,}$

т.е. число частиц ${\displaystyle n}$ в фоковском состоянии не имеет флуктуаций.

Энергия состояний

Фоковские состояния являются собственными функциями гамильтониана поля ${\displaystyle H=\hbar \omega (a^{\dagger }a+1/2)}$ :

${\displaystyle H|n\rangle =E_{n}|n\rangle ,}$

где ${\displaystyle E_{n}}$ — энергия соответствующего состояния ${\displaystyle |n\rangle }$ .

При подстановке гамильтониана в приведенное выше выражение, получим:

${\displaystyle \hbar \omega \left(a^{\dagger }a+{\frac {1}{2}}\right)|n\rangle =\hbar \omega \left(n+{\frac {1}{2}}\right)|n\rangle }$

Следовательно, энергия состояния ${\displaystyle |n\rangle }$ равна ${\displaystyle E_{n}=\hbar \omega \left(n+{\frac {1}{2}}\right)}$ , где ${\displaystyle \omega }$ есть частота поля.

Еще раз отметим, что энергия нулевого (основного) состояния с ${\displaystyle n=0}$ отлична от нуля, и её называют нулевой энергией.

Вакуумные флуктуации

См. также Частота Раби

Вакуумное состояние, или ${\displaystyle |0\rangle }$ , есть состояние с наименьшей энергией. Для него

${\displaystyle a|0\rangle =0=\langle 0|a^{\dagger }.}$

Электрическое и магнитное поля и векторный потенциал имеют одинаковый вид:

${\displaystyle F({\vec {r}},t)=\varepsilon ae^{i{\vec {k}}x-\omega t}+}$  ${\displaystyle h.c.}$

Легко заметить, что величина оператора поля этого состояния исчезает в вакуумном состоянии:

${\displaystyle \langle 0|F|0\rangle =0.}$

Однако, можно показать, что квадрат оператора поля не равен нулю.

Вакуумные флуктуации ответственны за многие интересные явления в квантовой оптике, например такие как сдвиг Лэмба и сила Казимира.

См. также

• Вторичное квантование
• Квантовый гармонический осциллятор

Ссылки

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 6-е, исправленное. — М.: Физматлит, 2004. — 800 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-9221-0530-2.
• Швебер С., Введение в релятивистскую квантовую теорию поля, [пер. с англ. ], M., 1963.
• Хоружий С. С., Введение в алгебраическую квантовую теорию поля, М., 1986.

Это заготовка статьи по физике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.