WikiSort.ru - Не сортированное

ПОИСК ПО САЙТУ | о проекте

Втори́чное квантова́ние (каноническое квантование)[1] — метод описания многочастичных квантовомеханических систем. Наиболее часто этот метод применяется для задач квантовой теории поля и в многочастичных задачах физики конденсированных сред.

Описание

Предположим, что существует классификация всех возможных состояний каждой частицы или квазичастицы в рассматриваемой системе. Обозначим состояния частицы как . Тогда любое возможное состояние системы описывается набором чисел частиц (чисел заполнения) в каждом из этих состояний . Суть метода вторичного квантования в том, что вместо волновых функций частиц в координатном или в импульсном представлении вводятся волновые функции в представлении чисел заполнения различных состояний одной частицы. Достоинство метода вторичного квантования в том, что он позволяет единообразно описывать системы с различным числом частиц, как с конечным фиксированным (в задачах физики конденсированых сред), так и с переменным, потенциально бесконечным (в задачах КТП). Переходы между различными состояниями (например, из состояния в состояние ) одной частицы при этом описываются как уменьшение числа заполнения, соответствующего одной волновой функции на единицу , и увеличение числа заполнения другого состояния на единицу . Вероятности этих процессов зависят не только от элементарной вероятности перехода, но и от чисел заполнения, участвующих в процессе состояний.

Статистика Бозе-Эйнштейна

Для частиц, подчиняющихся статистике Бозе — Эйнштейна, вероятность перехода из состояния в состояние есть , где  — элементарная вероятность, рассчитываемая стандартными методами квантовой механики. Операторы, изменяющие числа заполнения состояний на единицу, работают так же как операторы рождения и уничтожения в задаче об одномерном гармоническом осцилляторе:

где квадратные скобки означают коммутатор, а  — символ Кронекера.

Оператор рождения по определению представляет собой матрицу с единственным отличным от нуля элементом:[2]

.

Оператор рождения так называется потому, что он увеличивает на 1 число частиц в i-м состоянии:

Оператор уничтожения также является матрицей с единственным отличным от нуля элементом:

.

Оператор уничтожения так называется потому, что он уменьшает на 1 число частиц в i-м состоянии:

Статистика Ферми-Дирака

Для частиц, подчиняющихся статистике Ферми — Дирака, вероятность перехода из состояния в состояние есть , где  — элементарная вероятность, рассчитываемая стандартными методами квантовой механики, а могут принимать значения только . Для фермионов используются другие операторы, которые удовлетворяют антикоммутационным соотношениям:

Оператор рождения по определению представляет собой матрицу с единственным отличным от нуля элементом:[3]

.

Оператор рождения так называется потому, что он увеличивает c 0 до 1 число частиц в i-м состоянии:

Оператор уничтожения также является матрицей с единственным отличным от нуля элементом:

.

Оператор уничтожения так называется потому, что он уменьшает на 1 число частиц в i-м состоянии:

Применения

Задачи по переходам квантовых частиц с различных состояний, физика лазеров, теория комбинационного рассеяния света, физика твердого тела, теория турбулентности жидкости, газа, плазмы[4].

См. также

Примечания

  1. Термин «вторичное квантование» в англоязычной литературе считается устаревшим и в последнее время заменяется термином «каноническое квантование». Термин «каноническое» подчёркивает важное соответствие между квантовыми операторами и коммутаторами квантовой механики, и каноническими координатой и импульсом и скобкой Пуассона классической механики.
  2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. - М., Наука, 1972. - с. 167-168
  3. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. - М., Наука, 1972. - с. 172
  4. А. С. Кингсеп, Вторичное квантование, СОЖ, том 7, № 5, 2001

Литература

  • Березин Ф. А. Метод вторичного квантования. — 2-е изд., доп. М.: Наука, 1986. — 320 с.
  • Боголюбов Н. Н., Боголюбов Н. Н. (мл.). Введение в квантовую статистическую механику. М.: Наука, 1984. — 384 с.
  • Нгуен Ван Хьеу. Основы метода вторичного квантования. М.: Энергоатомиздат, 1984. — 208 с.
  • Ю. А. Неретин. «Метод вторичного квантования» Березина. Взгляд 40 лет спустя.


Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".

Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.

Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .




Текст в блоке "Читать" взят с сайта "Википедия" и доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.

2019-2024
WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии