В теории чисел регулярное простое число — всякое простое число р, для которого число классов идеалов кругового поля не делится на р. Все остальные простые нечётные числа называются иррегулярными.
Несколько первых регулярных простых чисел[1]:
Регулярные числа — это в точности куммеровы простые числа, однако доказывается это довольно сложно. Для проверки числа на куммеровость может быть использован так называемый критерий Куммера: p куммерово тогда и только тогда, когда числители всех чисел Бернулли не делятся на p.
Предполагается, что регулярных простых чисел бесконечно много, однако это утверждение не доказано.
Регулярные числа ввел Куммер[2] при попытке доказательства теоремы Ферма. Одна из полученных теорем, с учётом совпадения регулярности и куммеровости, утверждает следующее:
Простое число, не являющееся регулярным, называется иррегулярным простым числом. Несколько первых иррегулярных простых чисел[3]:
Иенсен доказал, что существует бесконечно много иррегулярных простых чисел.
Если p — иррегулярное простое число, то p делит без остатка числитель числа Бернулли B2k для некоторого чётного индекса 2k в интервале 0 < 2k < p −1. При этом пара чисел (p, 2k) называется иррегулярной парой. Первые несколько иррегулярных пар[4]:
Для заданного простого p число таких пар называется индексом нерегулярности числа p. Таким образом, простое число регулярно тогда и только тогда, когда индекс иррегулярности равен нулю. Аналогично, простое число иррегулярно тогда и только тогда, когда его индекс иррегулярности положителен.
Обнаружено, что при p < 30000 пара (p, p−3) является иррегулярной лишь для простого числа Вольстенхольма p = 16843.
Для улучшения этой статьи по математике желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .