WikiSort.ru - Не сортированное

257
двести пятьдесят семь
← 255 · 256 · 257 · 258 · 259 →
Разложение на множители	простое
Римская запись	CCLVII
Двоичное	100000001
Восьмеричное	401
Шестнадцатеричное	101
Натуральные числа
257 на Викискладе

257 (две́сти пятьдеся́т се́мь) — натуральное число между 256 и 258.

• 257 день в году — 14 сентября (в високосный год 13 сентября)^{[значимость факта?]}.

В математике

• 257 — 55-е простое число. Оно равно ${\displaystyle 4^{4}+1}$ . Известно только три простых числа, представимых в форме ${\displaystyle n^{n}+1}$ — при n = 1, 2, 4, равные, соответственно, 2, 5, 257^[1][2][3].
• Это минимальное трёхзначное простое число, все три цифры которого — различные простые числа^[4][5].
• 257 — четвёртое число Ферма: ${\displaystyle F_{3}=2^{2^{3}}+1=2^{8}+1=257}$ ^[6]. Это одно из пяти известных простых чисел Ферма (3, 5, 17, 257, 65 537)^[7][2].
• Также является минимальным нечётным^{[K 1]} простым числом, представимым в виде суммы восьмых степеней двух натуральных чисел (octavan prime)^[5][8] и наименьшим простым вида ${\displaystyle 128\cdot {k}+1}$ ^[5][9].
• 257 — максимальный член непрерывной последовательности простых чисел, получаемых преобразованием треугольных чисел по формуле ${\displaystyle {t}\cdot 2+17}$ , где ${\displaystyle {t}}$  — одно из первых пятнадцати^{[K 2]} треугольных чисел (представимых в виде ${\displaystyle 1/2n(n+1)}$ )^[5]. Эквивалентная формула ${\displaystyle n^{2}+n+17}$ , даёт шестнадцать простых чисел подряд при ${\displaystyle 0\geqslant n\geqslant 15}$ ^[10][11]

Примечания

Литература

• David Wells. 257 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. — 1^st ed. — Penguin Books, 1987. — С. 148—150. — 229 с. — ISBN 0-14-008029-5.
• Chris K. Caldwell, G. L. Honaker, Jr. 257 // Prime Curios! The Dictionary of Prime Number Trivia. — CreateSpace, 2009. — С. 81—82. — 316 с. — ISBN 978-1448651702.