Чи́сла Берну́лли — последовательность рациональных чисел B 0 , B 1 , B 2 , … {\displaystyle B_{0},B_{1},B_{2},\dots } , впервые рассмотренная Якобом Бернулли в связи с вычислением суммы последовательных натуральных чисел, возведённых в одну и ту же степень:
где ( k + 1 s ) = ( k + 1 ) ! s ! ⋅ ( k + 1 − s ) ! {\displaystyle {\tbinom {k+1}{s}}={\tfrac {(k+1)!}{s!\cdot (k+1-s)!}}} — биномиальный коэффициент.
Некоторые авторы дают отличные от этого определения. В большинстве современных учебниках даётся определение как выше. При этом B 1 = − 1 2 {\displaystyle B_{1}=-{\tfrac {1}{2}}} . Некоторые авторы используют определение, которое отличается от этого только знаком B 1 {\displaystyle B_{1}} . Кроме того, так как за исключением B 1 {\displaystyle B_{1}} все числа Бернули с нечётным номером равны 0, некоторые авторы используют обозначение « B n {\displaystyle B_{n}} » для B 2 n {\displaystyle B_{2n}} или | B 2 n | {\displaystyle |B_{2n}|} .
Для чисел Бернулли существует следующая рекуррентная формула:
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .