WikiSort.ru - Не сортированное

• Прямая Обера (четырёхсторонника) — прямая, на которой лежат четыре ортоцентра четырёх треугольников, образованных четырьмя попарно пересекающимися прямыми, никакие три из которых не проходят через одну точку. Здесь используются те же четыре треугольника, что и при построении точки Микеля.

• Существование прямой Обера обосновывается тем, что совпадают четыре прямых Симсона у этих треугольников.

• Другими словами, прямая Обера полного четырёхсторонника является радикальной осью двух окружностей, построенных на его диагоналях как на диаметрах.
• Последнее утверждение можно сформулировать в следующем виде. Пусть ${\displaystyle ABCD}$  — четырёхугольник, прямые ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle F}$ , ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$  — в ${\displaystyle E}$ . Тогда окружности, построенные на отрезках ${\displaystyle AC}$ , ${\displaystyle BD}$ и ${\displaystyle EF}$ , как на диаметрах, имеют общую радикальную ось, на которой лежат точки пересечения высот треугольников ${\displaystyle ABE}$ , ${\displaystyle CDE}$ , ${\displaystyle BCF}$ и ${\displaystyle ADF}$ (прямая Обера — Штейнера).

Свойства

• Точка Лемуана треугольника лежит на прямой Обера четырёхсторонника, образованного четырьмя осями биссектрис.
• Прямая Гаусса перпендикулярна прямой Обера.

Литература

• Понарин Я. П. Элементарная геометрия. В 2 т. — М.: МЦНМО, 2004. — С. 63-64. — ISBN 5-94057-170-0.

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Добавить иллюстрации.

См. также

• Точка Микеля