Ква́нтор — общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого-либо предиката и создающих высказывание. Чаще всего упоминают:
В математической логике приписывание квантора к формуле называется связыванием или квантификацией.[источник не указан 805 дней]
В многозначных логиках также вводятся и другие кванторы, например, квантор плюральности (квантор Решера) (обозначается перевёрнутой M, читается «для большинства …»).
Обозначим предикат «x делится на 9». Используя квантор всеобщности, можно формально записать следующие высказывания (конечно, ложные):
следующим образом:
Следующие (уже истинные) высказывания используют квантор существования:
Их формальная запись:
Пусть на множестве простых чисел задан предикат : «Простое число нечётно». Подставим перед этим предикатом слово «любое». Получим ложное высказывание «любое простое число нечётно» (это высказывание ложно, так как 2 — простое чётное число).
Подставив перед данным предикатом слово «существует», получим истинное высказывание «Существует простое число , являющееся нечётным» (например, ).
Таким образом, превратить предикат в высказывание можно, поставив перед предикатом слова («все», «существует» и другие), называемые в логике кванторами.
(«При всех значениях утверждение верно»).
(«Существует , при котором утверждение верно»).
Множество свободных переменных* формулы F определяется рекурсивно, следующим образом:
Свободные переменные.
Замкнутая формула.
Связанная переменная.
Связанное переименование, свободное переименование
Правило отрицания кванторов — применяется для построения отрицаний высказываний, содержащих кванторы, и имеет вид:
Философы давно обращали внимание на логические операции, ограничивающие область истинности предиката, однако не выделяли их в отдельный класс операций. Так, Томас Гоббс считал, что они являются частями имен.[1]
Хотя кванторно-логические конструкции широко используются как в научной, так и в обыденной речи, их формализация произошла только в 1879 г., в книге Фреге «Исчисление понятий». Обозначения Фреге имели вид громоздких графических конструкций и не были приняты. Впоследствии было предложено множество более удачных символов, но общепринятыми стали обозначения для квантора существования (перевёрнутая первая буква англ. Exists — существует), предложенное Чарльзом Пирсом в 1885 г., и для квантора общности (нем. Alle[источник не указан 1593 дня] — «все», «всякий»), образованное Герхардом Генценом в 1935 г. по аналогии с символом квантора существования. Термины «квантор», «квантификация» также предложил Пирс.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .