Логика высшего порядка в математике и логике — форма предикатной логики, которая отличается от логики первого порядка дополнительными кванторами, а также более сильной семантикой. Логики высшего порядка с их стандартными семантиками более выразительны, но их модельно-теоретические свойства менее «хорошие» по сравнению с логикой первого порядка.
Логика первого порядка квантифицирует только переменные; логика второго порядка допускает также квантификацию над множествами; логика третьего порядка квантифицирует и множества множеств, и так далее. Например, предложение второго порядка
выражает принцип математической индукции. Логика высшего порядка является объединением логики первого, второго, третьего и т.д. порядков; иначе говоря, логика высшего порядка допускает высказывания над множествами произвольной глубины вложенности.
Логика высшего порядка включает ответвления простой теории типов[1] Чёрча и различные формы интуиционистской теории типов. Жерар Юэ показал, что задача унификации алгоритмически неразрешима в интуиционистской разновидности логики третьего порядка[2][3][4], то есть не существует алгоритма, который определял бы, есть ли решение у произвольного уравнения над термами третьего порядка (и тем более термами произвольного порядка выше третьего).
С учётом понятия изоморфизма операция булеана определяется в логике второго порядка. Используя это наблюдение, Хинтикка установил в 1955 году, что логика второго порядка может симулировать логики высшего порядка в том смысле, что для каждой формулы логики высшего порядка можно найти соответствующую равновыполнимую формулу логики второго порядка[5].
В некоторых контекстах предполагается, что понятие логики высшего порядка относится к классической логике высшего порядка. Однако модальная логика высшего порядка также изучалась. Согласно некоторым учёным-логикам онтологическое доказательство Гёделя лучше всего изучено (с технической точки зрения) именно в таком контексте[6].
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .