WikiSort.ru - Не сортированное

ПОИСК ПО САЙТУ | о проекте

Полярный треугольник — понятие сферической геометрии. Полярным для данного сферического треугольника называется такой сферический треугольник, по отношению к сторонам которого вершины данного треугольника являются полюсами.

Полюсом называется одна из двух точек пересечения перпендикуляра из центра сферы к плоскости большого круга[1]:7. То есть в данном случае каждая вершина данного сферического треугольника лежит на перпендикуляре из центра сферы к большому кругу, содержащему соответствующую сторону полярного сферического треугольника.

Свойства

Полярные треугольники обладают свойством взаимности:[2] если сферический треугольник ABC полярен относительно сферического треугольника LMN, то и сферический треугольник LMN полярен относительно сферического треугольника ABC. Углы одного из полярных друг относительно друга треугольников дополняют стороны другого треугольнка до развёрнутого угла. Таким образом, каждая теорема или формула, относящаяся к сторонам и углам треугольника, может быть преобразована в двойственную теорему или формулу об углах и сторонах полярного треугольника.

Если все стороны сферического треугольника меньше прямого угла, он будет лежать внутри полярного треугольника. Если все стороны сферического треугольника больше прямого угла, он будет сам содержать полярный треугольник. Если хотя бы одна сторона сферического треугольника меньше или равна прямому углу, тогда как остальные — больше, то он будет пересекаться с полярным треугольником[3]. Сферический треугольник, все стороны которого равны прямому углу, будет полярен самому себе.

История

Самый ранний пример применения полярного треугольника содержится в «Трактате о познании небесных дуг» Абу Насра ибн Ирака. Ибн Ирак вводит полярный треугольник при вычислении сторон данного сферического треугольника по трём его углам. Аналогичным методом пользовались впоследствии ал-Джайяни в «Книге о неизвестных дугах сферы» и Насир ад-Дин ат-Туси в «Трактате о полном четырёхстороннике».

Понятие «полярный треугольник» в Европе распространилось в 18 веке благодаря В.Снеллиусу[3], который вывел его основные свойства[4].

См. также

Примечания

  1. ↑ Степанов Н.Н. Сферическая тригонометрия. — М.—Л.: ОГИЗ, 1948. — 154 с.
  2. ↑ Weisstein, Eric W. Triangle.html Полярный треугольник (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  3. 1 2 Степанов Н.Н. Полярный сферический треугольник и его свойства // Сферическая тригонометрия. — М.—Л.: ОГИЗ, 1948. — С. 12—14. — 154 с.
  4. ↑ Walter William Rouse Ball. A short account of the history of mathematics. — Courier Dover Publications, 1960. — С. 254. — 522 с.

Литература

  • Матвиевская Г. П. Очерки истории тригонометрии. Ташкент: Фан, 1990.

Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".

Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.

Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .



Текст в блоке "Читать" взят с сайта "Википедия" и доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.

2019-2024
WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии