Переда́точная фу́нкция — один из способов математического описания динамической системы. Используется в основном в теории управления, связи и цифровой обработке сигналов. Представляет собой дифференциальный оператор, выражающий связь между входом и выходом линейной стационарной системы. Зная входной сигнал системы и передаточную функцию, можно восстановить выходной сигнал.
В теории управления передаточная функция непрерывной системы представляет собой отношение преобразования Лапласа выходного сигнала к преобразованию Лапласа входного сигнала при нулевых начальных условиях
Пусть — входной сигнал линейной стационарной системы, а — её выходной сигнал. Тогда передаточная функция такой системы записывается в виде:
Для дискретных и дискретно-непрерывных систем вводится понятие дискретной передаточной функции. Пусть — входной дискретный сигнал такой системы, а — её дискретный выходной сигнал, . Тогда передаточная функция такой системы записывается в виде:
где и — z-преобразования для сигналов и соответственно:
1. Для стационарных систем (т.е систем неизменяемыми параметрами компонентов) и с сосредоточенными параметрами передаточная функция — это дробно-рациональная функция комплексной переменной :
2. Знаменатель и числитель передаточной функции — это характеристические полиномы дифференциального уравнения движения линейной системы. Полюсами передаточной функции называют корни характеристического полинома знаменателя, нули — корни характеристического полинома числителя.
3. В физически реализуемых системах порядок полинома числителя передаточной функции не может превышать порядка полинома её знаменателя , то есть
4. Импульсная переходная функция представляет собой оригинал (преобразования Лапласа) для передаточной функции.
5. При формальной замене в получается комплексная передаточная функция системы, описывающая одновременно амплитудно-частотную (в виде модуля этой функции) и фазо-частотную характеристики системы как аргумент её.
Для MIMO-систем вводится понятие матричной передаточной функции. Матричная передаточная функция от вектора входа системы до вектора выхода — это матрица , элемент -й строки -го столбца представляет собой передаточную функцию системы от -й координаты вектора входа системы до -й координаты вектора выхода.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .