Квантовая ёмкость — дополнительная электрическая ёмкость между затвором и двумерным электронным газом (ДЭГ), возникающая благодаря низкой по сравнению с металлами плотностью состояний в ДЭГ. Была впервые введёна Serge Luryi в1988 году[1] для характеристики изменения химического потенциала в инверсионных слоях кремния и ДЭГ в GaAs.
ДЭГ и затвор представляют собой обычный конденсатор с включённой последовательно квантовой ёмкостью.
Если одна из обкладок конденсатора представляет собой металл с высокой плотностью состояний, а другая, расположенный на расстоянии d, — ДЭГ с много меньшей плотностью состояний, то изменение напряжения δV на этом конденсаторе приводит к изменению электрического поля между обкладками δE, а также к сдвигу химического потенциала δμ, что можно записать в виде:
Это выражение можно переписать с учётом вариации заряда δρ=eδn и, воспользовавшись теоремой Гаусса δE=δρ/ε, где ε=εdε0 произведение диэлектрической постоянной материала диэлектрика и диэлектрической постоянной вакуума, через ёмкость, нормированную на площадь обкладок C/A=δρ/δV в упрощённом виде
Первое слагаемое — это обратная ёмкость плоского конденсатора, а второе слагаемое связано с понятием квантовой ёмкости, которая пропорциональна плотности состояний
где e — элементарный заряд. Если переписать ёмкость в терминах длины экранирования
то выражение примет ещё более прозрачный вид
поясняющий влияние конечной длины проникновения электрического поля в материал с меньшей плотностью состояний, чем у металла. Фактически расстояние между обкладками увеличивается на длину экранирования.[2]
Для ДЭГ плотность состояний равна (учтено только спиновое вырождение)
где — эффективная масса носителей тока. Так как плотность состояний ДЭГ не зависит от концентрации, то квантовая ёмкость тоже не зависит от концентрации, хотя при учёте электрон-электронных взаимодействий квантовая ёмкость зависит от энергии[3][4].
Для электронного газа, как и для обычного идеального газа можно ввести понятие сжимаемости K, обратная величина которой определяется как взятое с отрицательным знаком произведение объёма газа V и изменения давления P электронного газа при изменении объёма с сохранением числа частиц N:
Другое важное соотношение получается из теоремы Зейтца[5]:
Отсюда следует, что измеряя квантовую ёмкость мы также получаем информацию о сжимаемости электронного газа.
Для того чтобы учесть распределение электронов по энергии (распределение Ферми — Дирака f(ε-μ)) из-за конечной температуры T, вводят так называемую термодинамическую плотность состояний, определяемую как[6][7]
где N(ε) — плотность состояний при нулевой температуре, kB — постоянная Больцмана.
Для графена, где плотность состояний пропорциональна энергии, квантовая ёмкость зависит от концентрации[8]:
где — редуцированная постоянная Планка, vF — фермиевская скорость.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .