Изоли́рованная то́чка в общей топологии — это такая точка множества, что пересечение некоторой её окрестности с множеством состоит только из этой точки.
Связанные определения
- Пространство, каждая точка которого является изолированной, является дискретным.
Свойства
- Произвольная функция
, где
— множество с собственной топологией, всегда непрерывна в изолированной точке
.
Примеры
Пусть
— множество вещественных чисел с стандартной топологией.
- Если
, то точка
является изолированной, а все остальные нет.
- Если
то
не является изолированной точкой, а все остальные ими являются.
- Множество натуральных чисел
дискретно.
- Множество рациональных чисел не имеет изолированных точек. В частности, оно не является дискретным, хотя и является счётным.
- Существуют неприводимые многочлены от двух переменных f(x,y), графики которых (т.е. множество точек плоскости, в которых f(x,y)=0) содержат одну или несколько изолированных точек. Например, график функции y^2 = x^2*(x-1) состоит из кривой, лежащей в полуплоскости x>1, и изолированной точки (0;0).
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .