Дикая сфера — патологический пример вложения сферы в пространство.
Определение
Вложение стандартной сферы в евклидово пространство называется диким если оно не продолжается до вложения окрестности в .
Примеры
- Дикой сферой является сумма двух дисков с общим краем, являющимся диким узлом.
«Рогатая» сфера Александера
Первый пример дикой сферы — так называемая «рогатая сфера Александера» (названная по имени Джеймса Александера) — ограничивает область, не гомеоморфную .
Построение
- Сделаем радиальный разрез тора.
- К каждому разрезу приклеим по проколотому тору, так, чтобы новые два тора были зацеплены друг с другом.
- Повторим шаги 1—2 для добавленных двух торов. И так продолжим до бесконечности.
Точки торов, которые не будут удалены на каком-то этапе, образуют вложение сферы с исключённым канторовым множеством. Затем это вложение распространяется на всю поверхность.
Построенная поверхность гомеоморфна сфере . Однако «дикость» построенного вложения проявляется в том, что внешняя часть дополнения не является односвязной, тогда как для обычного вложения сферы внешняя и внутренняя часть — односвязные множества.
См. также
Литература
- Фукс Д. Рогатая сфера Александера // Квант. — 1990. — № 6. — С. 2—7.
- Болтянский В. Г.,Ефремович В. А. Наглядная топология. — М.: Наука, 1982. — 160 с. — (Библиотечка «Квант»).
- Лекция 26 в Табачников С. Л., Фукс Д. Б. Математический дивертисмент. — МЦНМО, 2011. — 512 с. — 2000 экз. — ISBN 978-5-94057-731-7.
 |
Это заготовка статьи по геометрии. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .