WikiSort.ru - Не сортированное

Односвязное пространство — линейно связное топологическое пространство, в котором любой замкнутый путь можно непрерывно стянуть в точку. Пример: сфера односвязна, а поверхность тора не односвязна, потому что окружности на торе, показанные красным на рисунке, нельзя стянуть в точку.

Определения

• Линейно связное топологическое пространство ${\displaystyle X}$ называется односвязным, если все замкнутые пути в нём гомотопны нулю.

• Эквивалентное определение: Линейно связное топологическое пространство ${\displaystyle X}$ называется односвязным, если фундаментальная группа пространства ${\displaystyle X}$ тривиальна.

Примеры

• Любое выпуклое множество в евклидовом пространстве односвязно.
• Круговое кольцо, лента Мёбиуса, проективная плоскость не односвязны.

Свойства

Односвязность является гомотопическим инвариантом, то есть гомотопически эквивалентные пространства либо оба односвязны, либо оба не односвязны.

Литература

• Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1982. — Т. 3.

Ссылки

• Односвязная область

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 7 июля 2014 года.