Гипотеза Ходжа сформулирована в 1941 году и состоит в том, что для особенно хороших типов пространств, называемых проективными алгебраическими многообразиями, так называемые циклы Ходжа являются комбинациями объектов, имеющих геометрическую интерпретацию, — алгебраических циклов.[1]
В XX веке математики изобрели мощные методы исследования формы сложных объектов. Основная идея состоит в том, чтобы выяснить, до какой степени мы можем аппроксимировать форму данного объекта, склеивая вместе простые тела возрастающей размерности. Этот метод оказался эффективным при описании разнообразных объектов, встречающихся в математике. При этом были не ясны геометрические обоснования метода: в некоторых случаях было необходимо прибавлять части, которые не имели никакого геометрического истолкования.
Доказать гипотезу Ходжа удалось для некоторых частных случаев. Более общее доказательство пока не найдено, не найдено и доказательство обратного — что гипотеза неверна.
Формулировка
На любом невырожденном проективном комплексном алгебраическом многообразии любой класс Ходжа представляет собой рациональную линейную комбинацию классов алгебраических циклов.[2]
См. также
Примечания
- ↑ Описание проблемы на сайте института Клэя
- ↑ Стюарт, 2015, с. 367.
Ссылки
Литература
- Иэн Стюарт. Величайшие математические задачи. — М.: Альпина нон-фикшн, 2015. — 460 с. — ISBN 978-5-91671-318-3.
 |
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .