Теория размерности — часть общей топологии, в которой изучаются размерности — числовые топологические инварианты определённого типа. Размерность определяются тем или иным естественным образом на широком классе топологических пространств. При этом, если есть полиэдр (в частности, многообразие) размерность совпадает с числом измерений в смысле элементарной геометрии.
Первое общее определение размерности (большой индукционной размерности ) было дано Брауэром (1913), оно основывалось на идее Пуанкаре. В 1921 г. Менгер и Урысон независимо от Брауэра и друг от друга пришли к похожему определению (так называемая малая индуктивная размерность ). Совершенно иной подход к понятию размерности берёт начало от Лебега.
Размерность Хаусдорфа — связное определение для метрических пространств. Это определение дал Хаусдорф в 1919 году.
Топологическая фигура является нульмерной, если в ней не существует никакой связной фигуры, содержащей более одной точки.
Точку множества отделяет от точки множество если в фигуре не существует связного множества, которое содержит точки и и не пересекается с .
Топологическая фигура размерности определяется как фигура, не являющаяся фигурой размерности и в которой любую точку вместе с её окрестностью можно отделить от остальной части фигуры с помощью множества размерности, не превышающей [1].
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .