Возвра́тное состоя́ние — это состояние марковской цепи, посещаемое ею бесконечное число раз.
Пусть дана однородная цепь Маркова с дискретным временем . Пусть
— вероятность, выйдя из состояния , вернуться в него ровно за шагов. Тогда
— вероятность, выйдя из состояния , вернуться в него (за конечное или бесконечное время).
Состояние называется возвра́тным (рекурре́нтным), если . В противном случае состояние называется невозвра́тным (транзие́нтным).
Состояние является возвратным тогда и только тогда, когда выполнено любое из следующих условий:
Соответственно, состояние невозвратно тогда и только тогда, когда выполнено любое из условий:
Предположим, что почти всюду, и определим случайную величину , равную времени первого возвращения в состояние , то есть
Тогда имеет дискретное распределение, задаваемое функцией вероятности
Возвратное состояние называется положи́тельным, если
и нулевы́м, если
Таким образом возвратность и положительность — свойство неразложимого класса. Если Марковская цепь неразложима, то говорят о её возвратности и положительности.
Для улучшения этой статьи по математике желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .