В теории графов вершинно-транзитивным графом называется граф G такой, что для любых двух вершин v1 и v2 графа G существует автоморфизм
такой, что
Другими словами граф вершинно-транзитивен, если его группа автоморфизма действует транзитивно относительно вершин[1]. Граф вершинно-транзитивен тогда и только тогда, когда результаты автоморфизмов его дополнения идеентичны.
Любой симметричный граф без изолированных вершин является вершинно-транзитивным, и любой вершинно-транзитивный граф является регулярным. Однако не все вершинно-транзитивные графы симметричны (например, рёбра усечённого тетраэдра), и не все регулярные графы вершинно-транзитивны (например, граф Фрухта и граф Титца[en]).
Множество конечных вершинно-транзитивных графов включает симметричные графы (такие как граф Петерсена, граф Хивуда и вершины и рёбра правильных многогранников). Конечные графы Кэли (такие как соединённые в куб циклы) являются вершинно-транзитивными, как и вершины и рёбра архимедова тела (хотя только 2 из них симметричны). Поточник, Спига и Веррет (Potočnik, Spiga, Verret) создали перепись всех связных кубических (то есть с вершинами степени 3) вершинно-транзитивных графов с числом вершин, не превышающим 1280[2].
Рёберная связность вершинно-транзитивного графа равна степени d, в то время как вершинная связность будет как минимум 2(d+1)/3[3]. Если степень равна 4 или меньше, или граф также рёберно транзитивен, или граф является минимальным графом Кэли, то вершинная связность будет равна d[4].
Бесконечные вершинно-транзитивные графы включают:
Два счётных вершинно-транзитивных графа называются квазиизометричными[en], если отношение их функций расстояния ограничено снизу и сверху. Хорошо известная гипотеза утверждяет, что любой бесконечный вершинно-транзитивный граф квазиизоморфен графу Кэли. Контрпример был представлен Рейнхардом Дистелем (Reinhard Diestel) и Имре Лидером (Imre Leader) в 2001-м году[5]. В 2005-м году Эскин, Фишер и Вайт (Eskin, Fisher, Whyte) подтвердили верность контрпримера[6].
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .