WikiSort.ru - Не сортированное

Замечания

• Если ${\displaystyle \gamma \colon [a;\,b]\to \mathbb {E} ^{d}}$ гладкая кривая, параметризованная длиной, ${\displaystyle \kappa (s)}$ — её кривизна, то вариация поворота равна интегралу модуля кривизны:

  ${\displaystyle \int \limits _{a}^{b}|\kappa (s)|\cdot ds.}$

• Вариация поворота гладкой регулярной кривой ${\displaystyle \gamma \colon [a;\,b]\to \mathbb {E} ^{d}}$ можно также определить как длину её касательной индикатрисы; то есть кривой ${\displaystyle \tau (s)\colon [a;\,b]\to \mathbb {S} ^{d-1}}$ образованной единичными касательными векторами ${\displaystyle \tau (s)={\tfrac {{\dot {\gamma }}(s)}{|{\dot {\gamma }}(s)|}}}$ .