WikiSort.ru - Не сортированное

Теорема о повороте плоской кривой — дифференциальногеометрический вариант теоремы о сумме углов многоугольника. Одно из доказательств принадлежит Хайнцу Хопфу, в честь которого эта теорема иногда называется.

Формулировка

Полный поворот (то есть интеграл ориентированной кривизны) простой плоской замкнутой гладкой регулярной кривой равен ${\displaystyle \pm 2{\cdot }\pi }$ . Причём он равен ${\displaystyle +2{\cdot }\pi }$ если ограниченная область лежит слева от кривой и ${\displaystyle -2{\cdot }\pi }$ в противоположном случае.

Замечания

Интеграл ориентированной кривизны плоской замкнутой гладкой регулярной кривой всегда кратен ${\displaystyle 2{\cdot }\pi }$ . По теореме любая такая кривая с интегралом ориентированной кривизны отличным от ${\displaystyle \pm 2{\cdot }\pi }$ должна иметь самопересечения.

Литература

• Топоногов, В. А. Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей. — Физматкнига, 2012. — ISBN 978-5-89155-213-5.

Для улучшения этой статьи желательно: Проверить статью на грамматические и орфографические ошибки.