WikiSort.ru - Не сортированное

Число Лефшеца — определённая целочисленная характеристика отображения топологического пространства в себя.

Определение

Пусть ${\displaystyle X}$  — топологическое пространство, ${\displaystyle f:X\to X}$  — непрерывное отображение, ${\displaystyle H_{*}(X,k)}$  — группы гомологий ${\displaystyle X}$ с коэффициентами в поле ${\displaystyle k}$ . Пусть ${\displaystyle t_{n}}$  — след линейного преобразования

${\displaystyle f_{*}:H_{n}(X,k)\to H_{n}(X,k)}$

По определению, число Лефшеца отображения ${\displaystyle f}$ есть

${\displaystyle \Lambda (f,X)=\sum _{i=0}^{\infty }(-1)^{n}t_{n}}$

Свойства

• Число Лефшеца определено если общий ранг групп ${\displaystyle H_{*}(X,k)}$ конечен, и в этом случае не зависит от выбора ${\displaystyle k}$ .

• Число Лефшеца тождественного отображения равно эйлеровой характеристике ${\displaystyle X}$ .

История

Эта формула была установлена впервые Лефшецем для конечномерных ориентируемых топологических многообразий и позже для конечных клеточных комплексов. Этим работам Лефшеца предшествовала работа Брауэра 1911 о неподвижной точке непрерывного отображения ${\displaystyle n}$ -мерной сферы в себя.

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.